Notas: 0 (zero) é múltiplo de todos os números naturais. Qualquer número natural é múltiplo de si próprio. O zero é o único múltiplo de si próprio. O número de múltiplos de um número natural é infinito.
O número zero pertence ao conjunto dos inteiros e sabemos que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, ou seja, o número zero é múltiplo de todo número inteiro.
Os múltiplos de um número são os números obtidos pela multiplicação desse número por um fator, que pode ser todos os números inteiros e o mínimo múltiplo comum MMC é o menor múltiplo, diferente de zero, entre dois ou mais números. Então para resolver o problema basta encontrar o MMC.
Para determinar os múltiplos de um número inteiro n, devemos multiplicar esse número por outros números inteiros, os resultados dessa operação são os múltiplos de n.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ...
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Múltiplos de 20 = {20, 40, 60, 80…}. Você reparou que o 60 está tanto nos múltiplos de 15 como nos múltiplos de 20? Ele é um múltiplo comum.
Dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, chamamos de mínimo múltiplo comum, ou simplesmente MMC, o menor dentre seus múltiplos comuns. O MMC. entre 4 e 8 é o próprio 8 pois os múltiplos de 4 são {4,8,12, 16, 20, 24, 28, 32, …} e os múltiplos de 8 são {8,16, 24, 32, …}.
Múltiplos de 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81...} Vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre os números (20, 15, 30).
Nota: O número zero é múltiplo de todo número natural, mas zero não divide qualquer número natural, nem mesmo ele próprio. Aceitando que 60=b, devemos admitir que 6=0×b mas não existe um número natural b que multiplicado por 0 (zero) seja igual a 6, assim, a divisão de 6 por 0 é impossível.
O único número múltiplo de todos os números naturais é o zero. Esta questão está relacionada com múltiplos. Os múltiplos de um número são todos os valores que, quando divididos por esse número, tem como resultado um outro valor inteiro.
Sendo assim, podemos determinar qual é o critério de divisibilidade por 9: “Para que um número seja divisível pelo número 9, a soma dos algarismos desse número deve ser divisível por 9”. Por exemplo, a soma dos algarismos do número 63 é igual a 9, que, por sua vez, é divisível por 9.
0, 9, 18, 27, 36, … são múltiplos de 9.
Neste caso, para os inteiros, os múltiplos de 40 seriam: (...) -360, -320, -280, -240, -200, -160, -120, -80, -40, 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, (...).
Os múltiplos de 28 formam o conjunto infinito dos números a seguir {0, 28, 84, 112, 140, 168, ...}. Um múltiplo de um número qualquer n é aquele que é resultado de uma multiplicação de n por outro número natural, ou seja, a tabuada do número n.
Múltiplos de 8 = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96...} Múltiplo é o resultado da multiplicação de 8 com qualquer número natural.
Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3. 24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9. Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
Se a soma de todos os algarismos de um certo número é divisível por 9, então esse número é divisível por 9. Veja o exemplo: O número 6.282 é divisível por 9, pois 6 + 2 + 8 + 2 = 18. Como 18 é divisível por 9, então o número 6.282 é divisível por 9.
O processo que deve ser feito para verificar a divisibilidade por 7 é o seguinte: “Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7.”
A lista de números divisíveis por 9 começa pelo número 0 e é infinita, mas vamos ver quais são os primeiros números dessa lista:0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162…18 → soma: 1 + 8 = 9.99 → soma: 9 + 9 = 18.153 → soma: 1 + 5 + 3 = 9.a) 414135.b) 72905184.c) 1599586.
Multiplos de 2 e 5: 10, 20, 30, 40.... Multiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10... Multiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25....
c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo. d) Todo número natural é múltiplo de 1. (M(1) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...) Logo, a resposta é a alternativa E.
Observações: O zero é múltiplo de qualquer número natural. Todo número natural é múltiplo de si mesmo. Um número natural diferente de zero tem infinitos múltiplos.
Podemos extender o conceito acima, afirmando que um número natural é múltiplo de todos os seus divisores naturais. Todos os números naturais são múltiplos de si mesmos exceto o zero, assim como zero é múltiplo de todos os números naturais, com exceção dele próprio.
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