Entre zero e um, o eixo está dividido em: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
São infinitos porque as possibilidades são infinitas, já que não há limites para a quantidade de casas a se adicionar: 1,1;1,01;1,001;1,0001;1,0000000000...0000001. Não há nenhum número inteiro no intervalo entre o 0 e o 1.
mínimo de S, o que leva a conclusão que S = ∅, ou seja, não existe nenhum número natural entre 0 e 1.
Conclui-se, então, que existem infinitos números irracionais entre 0 e 1.
Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles.
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O que é Racional:
Racional é o ser que pensa, raciocina, que age segundo a razão. ... Também pode ser referente a uma expressão algébrica que não tem raízes nem expoentes fracionários. Um número racional é um número que pode ser representado por uma fração.
Vemos que existe, em [0,1], um conjunto com o mesmo número de elementos que o do conjunto dos números naturais N, isto é, com um número infinito de elementos. Assim, há um número infinito de números decimais no intervalo [0,1].
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
...
Alguns exemplos de irracionais:√3 = 1,732050807568....√5 = 2,236067977499...√7 = 2,645751311064...
Quando não existe possibilidade de divisão, simplesmente usamos uma letra como q para entender que este número é um número racional. Quando há interesse, usamos Q+ para entender o conjunto dos números racionais positivos e Q− para o conjunto dos números racionais negativos. O número zero é também um número racional.
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