Ouça em voz altaPausarDefiniç˜ao: Incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes internas desse triângulo. No triângulo ABC da figura, AR, BS e CT s˜ao as bissetrizes internas relativas aos lados BC, AC e AB, respectivamente. O ponto I é o incentro do triângulo ABC, este ponto é o centro do cırculo inscrito ao triângulo ABC.
Ouça em voz altaPausarUm triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas. As três bissetrizes internas do triângulo são concorrentes, e o ponto de encontro delas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita no triângulo, e este ponto também é equidistante de todos os lados do triângulo.
Ouça em voz altaPausarO incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.
Ouça em voz altaPausar2a) Ortocentro de um triângulo é o ponto de encontro das retas suportes das três alturas de um triângulo.
Ouça em voz altaPausarCircuncentro. O circuncentro é definido pelo encontro das mediatrizes, ou seja, pela intersecção entre elas. Caso representemos um triângulo inscrito em uma circunferência, veremos que o circuncentro é o centro dessa circunferência, veja: O ponto M é o circuncentro do triângulo ABC e o centro da circunferência.
Ouça em voz altaPausarO incentro é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo. Assim sendo, fica à mesma distância de todos os seus lados. O baricentro é o centro de gravidade do triângulo. Se suspendermos um triângulo pelo seu baricentro, ele fica em equilíbrio.
Ouça em voz altaPausarEm um triângulo, o incentro (símbolo I) é o ponto em que as suas três bissetrizes se cruzam, e fica à mesma distância de todos os seus lados.
O baricentro também nos dá uma importante característica física dos triângulos, pois ele nos permite equilibrá-los, isto é, o baricentro é o centro de massa de um triângulo.
Um ponto notável, centro da circunferência inscrita. A intersecção das bissetrizes internas de um triângulo é um ponto chamado incentro. O incentro é um dos pontos notáveis do triângulo. Ele é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo.
(Fuvest) Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN. Agora que conhecemos a medida de AM, vamos descobrir a medida de AN.
Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo ACB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN. Agora que conhecemos a medida de AM, vamos descobrir a medida de AN. Para isso, utilizaremos o teorema de Pitágoras, visto que a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos.
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