O MDC de 25 e 15 é igual a 5.
Assim é válido para os números 15 e 20, que possuem como maior divisor comum o número 5, ou seja: MDC (15 e 20) = 5. Quando dois ou mais números possuem como maior divisor comum o número 1, dizemos que eles são primos entre si. Veja o exemplo.
7 a) 12 = 22 · 3 25 = 52 m.d.c. (12, 25) = 1 12 e 25 são primos entre si.
Como exemplo, vamos calcular o MDC dos números 12 e 18. Inicialmente decompomos estes números em seus fatores primos (para encontrar os divisores): Agora podemos exibir o conjunto dos divisores D(12,18) = {2,3,6}, pois 2|12 e 2|18, 3|12 e 3|18, 6|12 e 6|18. mdc(12,18) = max{i: i pertença à D(12,18)} = max{2,3,6} = 6.
Pela fatoração dos números, temos: Logo, temos que o MDC de 6; 12 e 15 é o 3.
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O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72. Os números são alinhados e divididos no mesmo instante. Após a divisão basta multiplicar todos os primos obtidos.
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.
Os divisores de 25 são: 1, 5 e o 25. Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Cálculo do M.D.C.
Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. 1) decompomos os números em fatores primos; 2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns. Portanto m.d.c.(36,90) = 18.
MMC(15, 20) = 60.
Vamos considerar os números 12, 18 e 24 e seus respectivos divisores. Os números 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns de 12, 18 e 24.
M(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...}
Todo número par (terminado em 0, 2, 4, 6, 8) é divisível por 2.
O MMC de 12,18,30 12 , 18 , 30 é 2⋅2⋅3⋅3⋅5=180 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 180 .
O mínimo múltiplo comum, denotado por MMC, de dois ou mais números inteiros positivos é o menor número diferente de zero que aparece na lista de múltiplos desses dois ou mais números ao mesmo tempo.
Os fatores comuns para 12,27 são 1,3 . O MDC dos fatores numéricos 1,3 é 3 .
O 12 e o 30 possuem alguns divisores em comum, são eles o 2, 3 e 6. O maior deles é o 6. Por essa razão, dizemos que o máximo divisor comum entre 30 e 12 é o 6 ou, simplesmente, MDC (30, 12) = 6.
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