Para que estas sejam serradas em comprimentos iguais de maior medida possível, é preciso identificar o maior divisor comum entre 120 e 180, que será igual a 60.
Qual é o maior divisor comum dos números 120 e 150? 30.
Portanto, o Maior Divisor Comum entre 180 e 150 é o 30.
Resposta correta: c) 12. Devemos calcular o MDC(120,144,60). Para isso, fazemos a fatoração entre os três valores e multiplicamos os fatores que dividem, simultaneamente, as duas colunas.
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)Realizamos a decomposição primária de cada número: ... Em seguida, multiplicamos os fatores primos comuns elevados à menor potência com que cada um aparece nas fatorações. ... Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o m.d.c. procurado: MDC 30, 36, 72 = 2 ∙ 3 = 6.
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Calcular o MMC
O múltiplo mínimo comum de 150 e 250 é 750.
Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20. Saiba mais sobre o Máximo Divisor Comum.
Logo, os divisores de 120 são {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.
Vamos multiplicar e o resultado é o MDC de 100,108 e 120. 2 x 2 = 4 Esse é o MDC de 100,108 e 120. Agora vamos dividir cada valor por esse resultado, e chegaremos a quantos pedaços podemos cortar esses fios, sem sobrar. 100 / 4 = 25 - pedaços 108 / 4 = 27 - pedaços 120 / 4 = 30 – pedaços.
Assim, se indicarmos o conjunto dos divisores de 180 por D(180), então: D(180)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180}.
O MDC de 10 e 8 é igual a 2.
Mas desses números à direita, os únicos que dividem o 18 e o 60, simultaneamente, são os números destacados: 2 e 3. Multiplicando-os, encontramos o resultado 6. Logo, o MDC (18, 60) = 6.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, .... M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, … O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Qual é o máximo divisor comum (MDC) entre 75 e 125? 25.
Calcular o máximo divisor comum de 48 e 32. Os divisores comuns a ambos os números são: 1,2, 4, 8, 16. Ele é denominado máximo divisor comum de 48 e 32 e representado da seguinte forma: mdc (48, 32) = 16.
4. Calcular o MMC. O múltiplo mínimo comum é o produto de todos os fatores no maior número de ocorrência. O múltiplo mínimo comum de 90 e 120 é 360.
O múltiplo mínimo comum de 80, 100 e 120 é 1200.
Algoritmo de Euclides
Desta forma, o Máximo Divisor Comum (MDC) de 160 e 64 é 32.
Veja o exemplo a seguir. Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
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