Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear.
Dizemos que um operador linear A está definido em V se A : V → V. Dois operadores lineares importantes: Operador identidade em V: IV|v〉 := |v〉 para todo |v〉 ∈ V. Operador zero em V: 0V|v〉 := |⊘〉 para todo |v〉 ∈ V.
Linear: Os símbolos lineares são utilizados para representar objetos ou elementos de largura muito pequena, mas grandes em extensão. Exemplos: rodovias, rios e ferrovias. Zonal: Os símbolos zonais são utilizados para representar objetos ou áreas de grande extensão com relação à área representada.
Claramente não temos uma transformação linear devido ao x². Para provarmos basta acharmos um exemplo onde uma das propriedades não vale. Neste caso vamos verificar através da propriedade I. Nota-se que T (v + w) ≠ T (v) + T (w), logo a função T não é uma transformação linear.
Como em Álgebra Linear gostamos de deixar os detalhes conceituais bem claras, dizemos que uma transformação é uma função que tem um conjunto A chamado de domínio, um conjunto B chamado de contradomínio e uma fórmula de associação, que de alguma forma consegue levar os valores de A para B.
Por ser mais prática, utilizaremos esta caracterização das transformações lineares para mostrar se uma determinada função entre espaços vetoriais é uma transformação linear ou não, ou seja, sempre que a igualdade T (x + k.y) = T (x) + k.T (y) for verdadeira, a função será uma transformação linear. Exemplo 1.
TRANSFORMAÇÃO LINEAR BIJETORA. Dizemos que uma transformação linear T:V→W é bijetora se for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Nesses casos a transformação é chamada de isomorfismo e V e W são chamados de espaços vetoriais isomorfos. OPERAÇÕES COM TRANSFORMAÇÕES LINEARES . ADIÇÃO. Sejam duas transformações lineares T:V→W e S:V→W.
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