A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é (x – a)² + (y – b)² = r².
2. Equação geral da circunferência. Ou de uma maneira generalizada: x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.
Considerando uma circunferência no plano cartesiano, encontramos sua equação reduzida, que é uma equação na forma (x-a)²+(y-b)²=r².
Circunferência é a figura geométrica formada por todos os pontos que equidistam igualmente de um ponto fixo, chamado de centro. A essa distância entre o centro e cada ponto, chamamos de raio (r).
Exemplo: x² + y² – 2x – 4y – 4 =0. Agora, sabemos que a = 1 e b = 2, para encontrar o valor de r, vamos analisar o termo independente. Sendo assim, o centro da circunferência é o ponto C (1,2) e o seu raio é 3.
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Considerando a equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2, na forma reduzida, imediatamente podemos concluir que o centro é C(a; b) e o raio é r. Exemplo: A circunferência da equação (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 tem centro C(2; –3) e raio r = 5.
Essa equação é obtida quando desenvolvemos as diferenças de quadrados encontradas na equação reduzida, sendo uma equação do tipo x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0, em que C(a, b) é o centro da circunferência e r é o raio.
O raio é a distância entre um ponto de uma circunferência e seu centro. O raio do círculo é a distância entre a borda do círculo e seu centro.
Portanto, (x – a)² + (y – b)² = r² é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. Observação: Quando o centro da circunferência estiver na origem (C(0,0)), a equação da circunferência será x² + y² = r² .
A circunferência é uma figura geométrica plana formada pela união de pontos equidistantes, ou seja, possuem a mesma distância de um ponto fixo chamado de centro. O estudo da circunferência também está presente na geometria analítica, na qual é possível deduzir uma equação que a represente.
Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3. Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2. Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.
A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.
Exercícios de Matemática
Determine a equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4. A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é (x – a)² + (y – b)² = r².
(Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: K < 20. K > 13.
→ O centro de uma circunferência inscrita em um triângulo coincide com o incentro dessa figura. → O incentro de um triângulo é equidistante de todos os seus lados, isto é, as distâncias entre o incentro e os três lados do triângulo são todas iguais.
Se um ponto P(xP ,yP) do plano não pertence à circunferência, a distância do centro até ele é maior ou menor que o raio. Se a distância entre O e P for maior que o raio, podemos afirmar que P é exterior à circunferência. Se a distância entre O e P for menor que o raio, então P é interior à circunferência.
Se você conhecer o raio do círculo, multiplique por 2 para obter o diâmetro. O raio é a distância do centro do círculo até a borda. Por exemplo, se o raio de um círculo é 4 cm, então o diâmetro é de 4 cm x 2 = 8 cm. Se você conhecer a circunferência do círculo, divida por π para obter o diâmetro.
É bem simples. A área, 36 pi, usamos pi r ao quadrado para calcular que o raio é seis e a partir daí calculamos que o comprimento da circunferência é 12 pi.
O raio da circunferência circunscrita é a metade da diagonal do quadrado de lado L. Como r2=2(L/2)2=12L2, então r=12L√2.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja, Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo.
Como calcular o comprimento da circunferência? Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica. Exemplo 1: Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.
A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.
Resposta C. 2) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto A(3, 1) e B(-1, 5). 3) Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B(4, 2). Portanto, a equação reduzida da reta é y = – 4x + 18.
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