Na verdade, a ideia de que a soma de todos os números naturais é -1/12 surgiu em 1735, com o matemático suíço Leonard Euler. A prova formal veio mais de um século depois, graças à função zeta de Bernhard Riemann.
São 50 somas e cada uma delas resulta sempre no mesmo número: 101. Portanto, para somar todos os números de 1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é, calcular 50 x 101 = 5050.
O resultado dessa implementação é 500500.
Exercício 2: calcule a soma de todos os números de 1 até 300. Resposta: 45. 150. Note que, utilizando a Soma de Gauss, teremos 150 pares, somando 301 cada.
Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos.
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Para a matemática, a soma é uma operação que permite adicionar uma quantidade a outra(s) homogênea(s). Enquanto operação matemática, a soma consiste em juntar pelo menos dois números para obter uma quantidade total.
A adição é uma entre as quatro operações básicas da matemática, sendo a primeira operação a ser estudada. O resultado de uma adição entre dois ou mais números é conhecido como soma, e os números a serem somados são conhecidos como parcelas.
Aqui, foi possível estabelecer analogias como: "se 6 + 2 = 8, então 60 + 20 = 80".
Uma outra forma de obter a soma dos n primeiros números naturais utiliza a figura a seguir e o conceito de área. Observe que a soma é igual à área do triângulo grande (metade de um Quadrado de lado n) mais a metade de n quadrados. A soma dos n primeiros números ímpares pode ser visualizada através da figura a seguir.