O raciocínio utilizado por Gauss deu origem à fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. O resultado da soma dos inteiros de 1 até 800 é: 10000.
São 50 somas e cada uma delas resulta sempre no mesmo número: 101. Portanto, para somar todos os números de 1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é, calcular 50 x 101 = 5050.
O resultado dessa implementação é 500500.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.
Exercício 1: calcule a soma de todos os números de 1 até 200. Resposta: 20.100. Note que, utilizando a Soma de Gauss, teremos 100 pares, somando 201 cada.
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Tem mais depois da publicidade ;) Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
A soma de todos os números naturais, de um até infinito, não é um número ridiculamente grande como seria de esperar – é apenas -1/12.
Um número inteiro é um número inteiro (não uma fração) que pode ser positivo, negativo ou zero. Portanto, os números 10, 0, -25 e 5,148 são todos números inteiros. Ao contrário Números de ponto flutuante, números inteiros não podem ter casas decimais.
Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números irracionais e os complexos. O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira: ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Representado pela letra Z, o conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Com as civilizações, a matemática desenvolveu-se e surgiu-se a necessidade do domínio dos números negativos.
Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos. Se um número é inteiro e positivo, podemos dizer que é um número natural.
Resposta: Existem 20 noves entre 0 e 100. Um em cada algarismo das unidades (9, 19, 29, 39, ..., 99), e mais os dez noves da dezena 9 (90, 91, 92, ..., 99).
Na forma de fração o 100 é sempre o denominador: 1/100 = 1 por cento ou 1%. O símbolo “%” é usado para representar a porcentagem. Assim, falar em 10% de “algo” é falar em 10 vezes a divisão de algo por 100, ou seja, 10 “pedacinhos”.
Por definição, um número é dito inteiro quando não apresenta casas decimais, isto é, números após uma vírgula. Os números inteiros são todos os naturais e seus simétricos negativos, incluindo o zero.
Números escritos em fração
Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).
a) Pelo conceito de números inteiros, o conjunto dos números inteiros é formados pelos números naturais com os seus respectivos opostos ou simétricos, portanto os elementos do conjunto N. b) O menor número é o ZERO e o maior não se pode determinar, pois o conjunto N é infinito.
Qualquer número inteiro negativo é menor que zero. 3. Uma temperatura de 5 ℃ abaixo de zero é maior que uma temperatura de 15 ℃ abaixo de zero. Essa afirmação significa comparar os números inteiros −5 e −15.
Na matemática, define-se como número negativo todo número real menor que zero, como o −1, o −2 e o −3. Dois números são chamados de simétricos ou opostos quando estão à mesma distância do zero, como o −6 e o 6.
O conjunto dos Números Inteiros1) * = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} - Este é o conjunto dos números inteiros, excluindo-se o 0 (zero). ... 2) + = {0, 1, 2, 3, 4, ...} - Este é o conjunto dos números inteiros não negativos. ... 3) - = {..., -4, -3, -2, -1, 0} - Este é o conjunto dos números inteiros não positivos.
Qual é a soma dos naturais que vão de 1 até 100? Portanto a soma de todos os números naturais que vão de 1 a 100 resulta em 5050.
Aqui, foi possível estabelecer analogias como: "se 6 + 2 = 8, então 60 + 20 = 80".
Cada subconjunto dos Números naturais tem um limitante inferior, já que os números naturais tem ao menos elemento (0, ou 1, dependendo da definição exata de números naturais). Um subconjunto infinito de números naturais não pode ser limitado por cima.
Note apenas que a sequência começa e termina com um número par. Para que esse cálculo dê certo, ignoraremos um deles. Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 495 números ímpares. A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.
Para a matemática, a soma é uma operação que permite adicionar uma quantidade a outra(s) homogênea(s). Enquanto operação matemática, a soma consiste em juntar pelo menos dois números para obter uma quantidade total.
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