Os números inteiros surgiram na época do Renascimento, quando os matemáticos começaram a sentir a necessidade de contar com números específicos para garantir a boa resolução de equações simples.
Diversos sistemas de numeração foram criados em todo o mundo no decorrer dos tempos, sendo os mais antigos originários do Egito, Suméria e Babilônia. Podemos também citar outros sistemas de numeração bastante conhecidos, como o Chinês, os Maias, o Grego, o Romano, o Indiano e o Arábico.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.
Os números irracionais surgiram após a criação dos números racionais, que foram criados para fazer a divisão de objetos. ... Nessa mesma época, descobriu-se ainda que alguns desses números decimais poderiam ser raízes não exatas. Essa descoberta foi um marco muito importante, principalmente para a geometria.
A origem dos números naturais
Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número dois, e daí por diante. Uma abstração seguinte foi identificar o número um. O avanço seguinte na abstração foi o uso de numerais para representar os números.
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OS NÚMEROS SURGIRAM HÁ MAIS DE 30000 ANOS, QUANDO OS HOMENS TIVERAM A NECESSIDADE DE CONTAR SEUS OBJETOS E REBANHOS. NA MEDIDA QUE O HOMEM PRIMITIVO DEIXOU DE SER NÔMADE A NECESSIDADE DE QUANTIFICAR SUAS COISAS FOI SE ACENTUANDO E A PARTIR DAÍ COMEÇARAM A EXISTIR OS PRIMEIROS REGISTROS NUMÉRICOS.
Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural. Assim sendo, concluímos que o conjunto dos números naturais é limitado.
Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura.
O primeiro número irracional tem sua descoberta associada a Hipaso de Metaponto, que foi um seguidor de Pitágoras que, segundo a história, produziu uma demonstração de que a raiz de 2 é irracional.
Os antigos egípcios usavam sua notação de fração egípcia para números racionais em textos matemáticos, como o Papiro Matemático Rhind e o Papiro Kahun. Os matemáticos gregos e indianos clássicos fizeram estudos da teoria dos números racionais, como parte do estudo geral da teoria dos números.
O conjunto dos números inteirosNúmeros inteiros positivos: +1, +2, + 3, +4, +5, +6,… ... Números inteiros negativos: -1, -2, -3, … e o número zero.Esse conjunto designa-se por Z.Exemplos:
Um número inteiro é um número inteiro (não uma fração) que pode ser positivo, negativo ou zero. Portanto, os números 10, 0, -25 e 5,148 são todos números inteiros. Ao contrário Números de ponto flutuante, números inteiros não podem ter casas decimais.
Matemática Números Inteiros1) * = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} - Este é o conjunto dos números inteiros, excluindo-se o 0 (zero). ... 2) + = {0, 1, 2, 3, 4, ...} - Este é o conjunto dos números inteiros não negativos. ... 3) - = {..., -4, -3, -2, -1, 0} - Este é o conjunto dos números inteiros não positivos.
Os números inteiros apareceram quando os números naturais não satisfaziam mais todas as necessidades. Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos.
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
Os primeiros números negativos apareceram na China antiga, em um livro chinês da Dinastia Han (202 a.C. – 220), mas é possível haver material ainda mais antigo que esse. Os chineses calculavam com duas coleções de barras: as vermelhas eram para os números positivos e as pretas para os números negativos.
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
...
Alguns exemplos de irracionais:√3 = 1,732050807568....√5 = 2,236067977499...√7 = 2,645751311064...
Para que um número seja considerado irracional, ele precisa respeitar a definição, ou seja, ele não pode ser representado como uma fração. Esses números são as raízes não exatas, as dízimas não periódicas e alguns casos especiais, como a constante π (lê-se: pi) ou o número ɸ (lê-se: fi), entre outros.
O que são os números irracionais? Um número irracional é aquele que satisfaz a definição, ou seja, um número que não pode ser representação como fração. Os números irracionais são: As raizes não exatas: quando um número natural não possui raiz exata, ele é considerado um número irracional.
Todo número racional pode ser escrito na forma de número inteiro, decimal exato ou dízima periódica. A forma para se representar um número racional é denominada fração. O inteiro p é o numerador e o inteiro q≠0 é o denominador da fração.
Todo número que puder ser escrito como uma fração onde o seu numerador é um número inteiro e o seu denominador é um inteiro diferente de zero é um Número Racional. O conjunto numérico dos racionais é designado pela letra QQ, para lembrar de "quociente".
Exemplos de números racionais:⁄1 = 4 (números inteiros);⁄100 = 0,03 (números decimais exatos);⁄3 = 1,6666… (dízimas periódicas).
R.: Não existe ultimo número natural pois, os números naturais são infinitos. b) Todos os números naturais tem antecessor? Justifique. R.: Nem todos os números naturais tem antecessor, pois o 0 é o primeiro número natural que existe.
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