Índice1.1 Infinito potencial.1.2 Infinito absoluto.1.3 Infinito atual.
Isso significa que existem infinitas combinações possíveis. Infinitos números transcendentais como o π, cada um com uma sequência única e infinita de dígitos. Como esses números têm casas decimais infinitas, eles podem ser infinitamente pequenos.
O infinito não tem fim.
Um exemplo de conjunto infinito é o conjunto dos números naturais: mesmo tomando-se um número natural n muito grande, sempre existe outro maior, por exemplo, seu sucessor n+1, ou também o dobro de n, 2n, ou ainda seu triplo 3n.
Isso parece verdade, mas o infinito não pode ser entendido como um número, pois não respeita as mesmas leis da aritmética, a parte da matemática que estuda os números e as operações entre eles. Um número maior ainda é chamado googolplex, que é um número 1 seguido de googol zeros. É difícil até imaginar!
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O americano Ed Karrels, aficionado pelo número, já calculou 10 quatrilhões delas. Outro número imenso com nome próprio é o googolplex. Um googol é 10100, que já é maior do que o número estimado de partículas no Universo (1089 ). O googolplex é 10googol.
O zero foi o último número natural a ser criado. Sua origem deveu-se não à necessidade de marcar a inexistência de elementos num conjunto, mas uma concepção posicional da numeração.
Um conjunto A diz-se infinito se não for finito, isto é, se não for vazio nem existe, seja qual for n ∈ , uma bijeção f : In → A. Definição 3.1. Um conjunto A diz-se enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f : → A.
Conjuntos finitos
Este tipo de conjuntos também se diferencia pela quantidade de elementos que possui. Um conjunto é finito se podemos contar todos os elementos que ele possui. Por exemplo, o conjunto das letras do idioma português é finito porque possui 26 letras.
Assim, os números naturais são um exemplo de um conjunto infinito, ou seja, que não tem fim, não acaba nunca. O símbolo do infinito (um “oito deitado”) representa esta idéia de algo a que nunca se chega.
- A sequência dos números naturais é infinita. Portanto, não existe o maior número natural, pois qualquer que seja ele, sempre haverá um sucessor. - Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão.
Isso mostra portanto que uma união infinita de conjuntos infinitos, cada um dos quais do mesmo tamanho que o conjunto dos números naturais N = {1, 2, 3, 4...}, tem o mesmo tamanho que o conjunto dos números ímpares que, por sua vez, tem o mesmo tamanho que o conjunto dos naturais.
Trata-se apenas de uma forma sucinta de falar de algo muito, muito, muito grande. Ocorre que há uma diferença crucial entre o muito grande, que é finito, e o “verdadeiro” infinito, aquele que de fato não é só muito grande, mas simplesmente nunca acaba.
“Pi é um número irracional. Não segue nenhum padrão e tem um número infinito de cifras”, explica Cilleruelo. E como um número irracional e eterno que é, Pi seria incalculável. Portanto, seria impossível saber seu valor exato.
O fato, porém, é que há números ainda maiores, como se além de um infinito houvesse outros. Esse paradoxo abalou o pensamento matemático e surpreendeu seu próprio autor, o matemático Georg Cantor (1845-1918).
TIPOS DE CONJUNTOSConjunto finito. Os conjuntos finitos possuem uma quantidade limitada de elementos. ... Conjunto infinito. Os conjuntos infinitos possuem uma quantidade ilimitada de elementos, não sendo possível conta-los. ... Conjunto unitário. ... Conjunto Vazio. ... Conjunto Universo.
Existem diferentes tipos de conjuntos, seus nomes estão de acordo com a quantidade de elementos que eles agrupam. O agrupamento de termos com características semelhantes é uma definição para a palavra conjunto. Os conjuntos recebem nomes de acordo com a quantidade de elementos que podem vir a ser agrupados.
Os elementos do conjunto dos números inteiros são os números naturais, seus opostos aditivos e o zero.
47 é o antecessor de 48. Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito. Quando um conjunto é finito? O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
O significado do infinito
Por exemplo, o conjunto dos números naturais não tem limite e pode ser expressa pelo signo do infinito ∞.
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença. Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.
O maior deles foi descoberto por um norte-americano e conta com 23.249.425 dígitos. Para ser encurtado, o número recebeu o nome M77232917 e pode ser representado pela equação 277.232.917 – 1.
A civilização hindu desenvolveu um sistema de numeração posicional de base dez e usou um símbolo para representar a falta de uma ordem, associado ao “nada”. Mais tarde esse símbolo tornou-se um número, o zero.
Originalmente o zero, representado como uma casa vazia, foi o maior avanço no sistema de numeração decimal. Portanto, o zero evoluiu de um vácuo para uma casa vazia ou a um espaço em branco para enfim transformar-se em um símbolo numérico usado pelos hindus e pelos árabes antigos.
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