Pode-se fazer o produto de duas matrizes de ordens diferentes desde que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.
Para multiplicar duas matrizes, primeiramente é necessário verificar a condição de existência. Para que o produto exista, o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
Por exemplo, você pode somar a matriz A à matriz B primeiro, e depois somar a matriz C, ou, você pode somar a matriz B à matriz C, e então somar esse resultado à matriz A....Propriedades da soma de matrizes.
| Propriedade | Exemplo |
|---|---|
| Propriedade do fechamento da adição | A + B A+B A+B é uma matriz de mesma dimensão de A e B. |
Para ser possível multiplicar matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz C, resultado da multiplicação A . B, tem as dimensões m x p, ou seja, o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
O produto entre duas matrizes existe se, e somente se, o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda.
Para ser possível multiplicar matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz C, resultado da multiplicação A . B, tem as dimensões m x p, ou seja, o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
Sejam as matrizes A e B abaixo: Agora vamos fazer o passo a passo da multiplicação entre essas duas matrizes: Multiplicamos primeiro a 1ª linha de A com a 1ª coluna de B: Depois multiplicamos a 1ª linha de A e com a 2ª coluna de B: Continuando, multiplicamos a 2ª linha de A com a 1ª coluna de B:
Portanto, o produto entre elas (matriz C) resultará numa matriz 2x2. Inicialmente, vamos multiplicar os elementos da linha 1 de A com os da coluna 1 de B. Encontrados os produtos, vamos somar todos esses valores:
Tem mais depois da publicidade ;) Ao multiplicarmos uma matriz A por outra matriz B, temos que multiplicar todos os elementos da primeira linha da matriz A pelos elementos da primeira coluna da matriz B e somá-los. Veja como: Sendo que a soma (2.5 + 3.6 + … + 8.1) corresponde ao elemento da primeira linha e da primeira coluna da matriz resultante.
A operação deverá ser feita multiplicando os membros da linha da 1º matriz pelos membros da coluna da 2º matriz, onde os elementos devem ser somados, constituindo um único item posicional da matriz. Observe um modelo padrão de multiplicação: Realizamos uma multiplicação entre uma matriz A de ordem 2 x 3 por uma matriz B de ordem 3 x 2.
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