Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que:
todas as faces são formadas por polígonos regulares e congruentes;
o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.
Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que: todas as faces são formadas por polígonos regulares e congruentes; de todos os vértices partem o mesmo número de arestas, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.
Nos sólidos platónicos, as faces são polígonos regulares e o número e disposição desses polígonos em torno de cada vértice são iguais. São convexos, ou seja, podemos assentá‑los numa mesa sobre cada uma das suas faces. Como Euclides[ii] mostrou 300 anos antes da nossa era, podem apenas existir 5 sólidos deste tipo.
Para ser um sólido de Platão, o poliedro também precisa ser convexo, todas as faces devem apresentar a mesma quantidade de arestas e todos os vértices devem ser extremidades de uma mesma quantidade de arestas.
Chegaremos à parte mais importante deste trabalho que é definir os poliedros de Platão (ou regulares) e provar a existência de apenas cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e icosaedro.
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Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
Existem infinitos poliedros de Platão, contudo, todos eles são um dos cinco seguintes, variando apenas em dimensões: Tetraedro regular; Hexaedro regular, mais conhecido como cubo; Octaedro regular; Dodecaedro regular; Icosaedro regular.
Para Platão, quatro elementos básicos, terra, fogo, ar e água, formavam o universo, que seria o quinto elemento, e cada um desses elementos poderia ser associado a uma forma geométrica próxima da perfeição, em específico, a um sólido geométrico regular.
Resposta: Os poliedros de Platão são aqueles que possuem características em comum, como é o caso do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas; b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas; c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona o número de faces, arestas e vértices de poliedros convexos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.
Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço. Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas. O conjunto de todos os sólidos geométricos costuma ser dividido em três grandes grupos: poliedros, corpos redondos e outros.
[ Geometria ] Poliedro de vinte faces triangulares.
Número de vértices de um poliedro
Assim, o número de vértices é 2 unidades maior do que a diferença entre o número de arestas e o número de faces. Por exemplo, um cubo tem 12 arestas e 6 faces e, portanto, tem 8 vértices.
Poliedros de Platão ou poliedros regulares
Os poliedros de Platão são casos particulares de poliedros convexos, são os poliedros regulares, ou seja, sólidos geométricos que possuem arestas congruentes e faces formadas por polígonos iguais. Conhecemos, ao todo, cinco poliedros de Platão, são eles: tetraedro.
Elementos de um poliedroFaces: São formadas por planos. Em um poliedro, duas faces nunca estão no mesmo plano, mas estão no mesmo espaço. ... Arestas: São os segmentos de reta provenientes do encontro entre duas faces. Uma aresta pertence apenas a duas faces distintas. ... Vértices: São os pontos de encontro das arestas.
Na Grécia Antiga, os poliedros foram estudados de forma sistemática, inicialmente, pelos pitagóricos. Platão associava a cada um dos quatro elementos básicos da natureza - terra, água, ar e fogo - um poliedro regular. O dodecaedro representava o cosmos.
Ele tinha como profecia que Deus criou o mundo a partir de quatro elementos básicos: a terra, o fogo, o ar e a água e relacionou-os à quatro objetos geométricos. O tetraedro Platão relacionou ao fogo, por ter o menor número de faces e maior estabilidade e seu átomo teria a forma de um poliedro com quatro lados.
O Icosaedro truncado é um sólido de Arquimedes.
Os poliedros classificados como irregulares são as figuras geométricas que têm como aspectos faces formadas por polígonos não regulares e regulares. Os prismas, os antiprismas e as pirâmides. Esses três sólidos são exemplos de poliedros irregulares. Abaixo as especificações de cada uma dessas figuras.
De acordo com o formato das bases, os primas são classificados em:Prisma Triangular: base formada por triângulo.Prisma Quadrangular: base formada por quadrado.Prisma Pentagonal: base formada por pentágono.Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.Prisma Heptagonal: base formada por heptágono.
Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.
Definição: um poliedro é a reunião de um número finito de polígonos, chamados de faces. É exigido que cada lado de um desses polígonos seja também lado de um, e apenas um, outro polígono e ainda que a intersecção de duas faces distintas do sólido seja uma aresta comum, um vértice ou vazia.
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