Na matemática, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas. Prova é o processo de mostrar que um teorema está correto.
Teorema é uma dedução lógica que pode ser provada a partir de deduções baseadas em axiomas (ou postulados). Ou seja, é o desdobramento de outros conceitos matemáticos considerados incontestáveis. O teorema precisa ser demonstrado — e essa demonstração pode ocorrer por outros teoremas.
Teoremas notáveisTeorema da Incompletude de Gödel.Teorema das quatro cores.Teorema de Pitágoras.Teorema de Tales.Teorema do Limite Central.Teorema Fundamental da Álgebra.Teorema Fundamental do Cálculo.Último Teorema de Fermat.
Estruturação do teorema
Hipótese: é o conjunto de todas as informações iniciais; Demonstração: é o conjunto de raciocínios baseados na hipótese ou em outros resultados pertinentes; Tese: resultado obtido da demonstração e aceito como verdadeiro.
Significado de Axioma
Expressão que contém um sentido moral ou geral; provérbio, máxima ou sentença. [Matemática] Noção comum; afirmação geral aceita sem discussão: "a parte é menor que o todo" é um exemplo de axioma.
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O axioma de Peano é o mais usado em axiomatização de aritmética de primeira ordem. eles são um conjunto de axiomas fortes o suficiente para provar alguns importantes fatos sobre teoria dos números e eles permitem que Godel estabilize sua famosa segunda teoria da incompletude.
Definição 1.1.1 (Axiomas): São verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. A palavra axioma deriva da grega axios, cujo significado é digno ou válido.
O seguinte enunciado fundamenta o Teorema de Tales: “Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra”.
Este teorema é aplicado aos comprimentos dos lados do triângulo retângulo — triângulo que possui um ângulo reto, isto é, que mede 90°. ... O Teorema de Pitágoras diz que: “O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”.
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