Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x. Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.
Portanto, uma função é considerada bijetora quando possui contradomínio igual à imagem e, ao mesmo tempo, quando elementos distintos do domínio têm imagens distintas. Quando isso acontece, cada elemento do domínio ficará ligado a um único elemento da imagem, e vice-versa.
Para averiguar se a função é sobrejetiva, devemos verificar se Im(f)=CD(f). O Contradomínio é o conjunto B, devemos então determinar quais são as imagens da função f. Veja que de fato o conjunto Im(f) é igual ao conjunto B (contradomínio da função), sendo assim podemos afirmar que a função é sobrejetiva.
Bijetora. Funções são chamadas de Bijetora ou Bijetiva quando ela é Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo. Perceba que cada elemento da imagem possui apenas um elemento do domínio relacionado e o contra-domínio é igual ao conjunto imagem, logo, Bijetora.
Funções bijetoras possuem contradomínio e imagem iguais e, além disso, elementos distintos do domínio relacionam-se com elementos distintos da imagem. Também chamada de bijeção ou função bijetiva, uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Se uma função é injetora então não há elementos do conjunto imagem que sejam imagens de mais de um elemento do domínio. Então, se traçarmos linhas paralelas ao eixo x do gráfico da função e estas interceptarem a função em mais de um ponto em relação ao eixo y então dizemos que esta função não é injetiva.
Gráfico de uma função bijetora Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora. Nos gráficos acima, se traçarmos retas horizontais, essas retas tocaram em apenas um ponto, assim como na função injetora.
Evidentemente, uma função f: A → B é sobrejetora se, e somente se, para todo b ∈ B, a equação f (x) = b possui pelo menos uma solução a ∈ A. Logo, se A e B são subconjuntos de R, f: A → B é sobrejetora se, e somente se, a interseção entre o gráfico de f e a reta y = b, para todo b B ∈ é diferente do vazio.
Uma função é injetora se dados quaisquer elementos a e b, com a ≠ b, pertencentes ao domínio da função, então, f(a) ≠ f(b). Para verificar se uma função é injetora, analisamos seu comportamento para o domínio e contradomínio da função.
Uma dica para analisar gráficos de funções injetoras é traçar retas paralelas ao eixo x, nossa (f). Se essas retas cortarem o eixo y (nossa imagem) em um único ponto, a função é injetora.
FUNÇÕES SOBREJETORAS 12.1 FUNÇÕES INJETORAS Definição Dizemos que uma função f: A → B é injetora quando para quaisquer elementos x1 e x2 de A, f (x1) = f (x2) implica x1 = x2 . Em outras palavras, quando x1 ≠ x2 , em A, implica f (x1) ≠ f (x2). Exemplos 1) Sejam as funções definidas pelos diagramas: Então, apenas f e g são funções injetoras.
1) Sejam as funções definidas pelos diagramas: Então, apenas fe gsão funções injetoras. A função hé tal que h (1) = h(2), logo não é injetora. 91 2) A função afim f (x) = ax+ bcom a≠0, é injetora.
4) Exploraremos a seguir aspectos mais geométricos da injetividade. Evidentemente, uma função f: A→Bé injetora se, e somente se, para todo b∈ B, a equação f (x) = b possui no máximo uma solução a∈ A. Logo, se Ae B são subconjuntos de R, f: A→
Essa função não é bijetora, pois não é injetora. Essa função é injetora, pois elementos de B são “flechados” só uma vez. Essa função não é sobrejetora, pois existem elementos sobrando em B. Essa função não é bijetora, pois não é sobrejetora.
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