Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial.
As derivadas parciais fx (a,b) e fy (a,b) representam as inclinações das retas tangentes à superfície S em P(a,b,c), com c = f(a,b), com os cortes C1 e C2 dos planos y = b e x = a, respectivamente. variáveis são também funções de n variáveis. segunda ordem de f.
A derivada de uma função f(x) geralmente é denotada por f′(x) e essa notação enfatiza que a derivada de f(x) é uma outra função de x que está associada de certa maneira com a função dada.
A diferença entre derivada e diferencial (uma transformação linear) fica mais evidente para funções de várias variáveis onde a diferencial terá um papel importante em aplicações práticas e que é diferente da derivada parcial (inclinação da reta tangente a uma curva sobre o gráfico da função).
Ela, portanto, generaliza a noção de derivada parcial, em que a taxa de mudança é tomada ao longo de uma curva em um sistema de coordenadas curvilíneo, com todas as outras coordenadas sendo constantes. ... A derivada direcional é um caso especial da derivada de Gâteaux.
( x + h ) - f ( x ) h + O D + , h ( x ) := f ( x + h ) - f ...Exemplo 8.1.2.
| h | D + , h | | f ′ ( π / 3 ) - D + , h |
|---|---|---|
| 10 - 1 | 4,55902 | 4,4 |
| 10 - 2 | 4,95662 | 4,3 |
| 10 - 3 | 4,99567 | 4,3 |
| 10 - 5 | 4,99996 | 4,3 |
E, portanto, agora é só calcular as derivadas parciais normalmente, como estamos acostumados! ∂ f ∂ x = - 1 - x y - 2 . ( - y )
Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004, p.102. questão 5, MODIFICADA. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
As derivadas parciais fx(a;b) e fy(a;b) representam as inclinações das retas tangentes à superfície S em P(a;b;c), com c = f(a;b), com os cortes C1e C2dos planos y = b e x = a, respectivamente. Derivadas Parciais de Ordem Superior IAs derivadas parciais D1f;:::;Dnf de uma função f de n variáveis são também funções de n variáveis.
Equações Diferenciais às Derivadas Parciais Métodos Numéricos para PDEs Considerações Finais Problemas Dependentes do Tempo Problemas Independentes do Tempo Sistemas Esparsos Métodos das Linhas Método das linhas usa métodos de resolução de EDOs para calcular linhas de corte da superfície solução sobre o plano espaço-tempo.
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