Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações. ... Dado o logaritmo loga x = y de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim: logb x = z.
Para usar a tecla log no cálculo do valor do logaritmo de base 10, por meio da calculadora científica, digita-se inicialmente o valor do qual logaritmo desejamos e a seguir pressiona-se a tecla log, respectivamente.
O logaritmo natural é o logaritmo de base e, que é escrito como ln. Já o logaritmo neperiano, que pode ser atribuído a John Neper, é o logaritmo cuja base é o número a, onde: Dessa forma, o logaritmo neperiano é: Observe que na base temos o inverso do número e, enquanto que o logaritmo natural é o próprio e.
Basta aplicarmos primeiro a propriedade do logaritmo do quociente, e em seguida aplicarmos a propriedade do logaritmo do produto ao termo que ficou com um produto, transformando-o assim, em uma soma de logaritmos distintos.
Definição do logaritmo Esboço do gráfico da função logaritmo (à direita) e sua inversa exponencial (à esquerda). Considere dois números reais positivos a e b, com a ≠ 0. O logaritmo de b na base a é o número x se, e somente se, a elevado a x for igual ao número b.
O logaritmo da potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.
Para calcular esse logaritmo, devemos encontrar um número que, elevado a 10, seja igual a 1000, isto é, 10x = 1000.
A Log Base 2, também conhecida como logaritmo binário, é o logaritmo da base 2. O logaritmo binário de x é a potência à qual o número 2 deve ser elevado para obter o valor x. Por exemplo, o logaritmo binário de 1 é 0, o logaritmo binário de 2 é 1 e o logaritmo binário de 4 é 2.
A Log Base 10, também conhecida como logaritmo comum ou logaritmo decádico, é o logaritmo da base 10. O logaritmo comum de x é a potência à qual o número 10 deve ser elevado para obter o valor x. Por exemplo, o logaritmo comum de 10 é 1, o logaritmo comum de 100 é 2 e o logaritmo comum de 1000 é 3.
Base 2 a 5
| nº / base | 2 | 5 |
|---|---|---|
| 2 | 1,0000 | 0,4307 |
| 3 | 1,5850 | 0,6826 |
| 4 | 2,0000 | 0,8614 |
| 5 | 2,3219 | 1,0000 |
Existem ocasiões em que nos deparamos com um logaritmo em certa base e temos de convertê-lo a outra base. Por exemplo, se for pedido para calcular log 7 2. As calculadoras só fazem o cálculo de logaritmos na base 10 ou na base e. Nesses casos, há uma ferramenta matemática que nos permite mudar a base do logaritmo para qualquer outra base desejada.
Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0 (a>0). 1) Calcule pela mudança de base o valor de Log 4 64 .
Exponencial e logaritmo são funções relacionadas expressas por b = a x, onde 'x' é a potência desconhecida, 'a' é a base (conhecida) e 'b' é o valor resultante de x (b>0). A expressão que isola 'x' para que 'x' possa ser calculado quando 'a' e 'b' forem conhecidos é:
Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir. Vejamos:
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