Para sabermos se um número é primo, basta dividirmos ele por ele mesmo e todos os seus antecessores. Se ele for divisível apenas por 1 ou por ele mesmo, então encontramos o número primo.
Um número natural é primo se ele possui apenas dois divisores positivos e distintos. Ou seja, um número natural é primo se ele é maior que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Um exemplo: o número 2. Ele só é divisível por ele mesmo, e por 1.
Como saber se um número é primo ou não? Uma das maneiras de descobrir se um número é primo é pela listagem dos seus divisores. Caso apareça mais números além do 1 e do número a ser verificado, o número não é primo e é chamado de número composto.
Como você verifica se um número é divisível por outro número (Python)?
Para identificar um número primo devemos dividi-lo sucessivamente por números primos como: 2, 3, 5. . . e verificar se a divisão é exata (em que o resto é zero) ou não exata (onde o resto é diferente de zero). Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Se o resto da divisão for zero o número não é primo.
O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.
Então segue um exemplo simples de como verificar se um número é Primo. Basta você adaptar a lógica do seu algorítimo. No exemplo é feito um loop, mas basta adaptar e passar o somente o número que você quer testar. Existem dezenas de formas de fazer esta verificação espero que lhe dê uma luz.
Para achar os divisores primos de um número (ou seja, fatorá-lo), existem diversas técnicas. (Veja http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization) A mais simples é calcular a raiz quadrada desse número, e achar os primos até a raiz quadrada desse número. Então se faz a divisão por tentativas. (Veja http://en.wikipedia.org/wiki/Trial_division).
Explicando o método, temos, um for que percorre todos os números entre 2 até um número a menos que o número passado por parâmetro no método (número que deve ser verificado), verificando se o resto da divisão inteira é igual a 0, se for significa que o número não é primo, pois pode ser dividido por outros números além de 1 e ele mesmo.
Todo número é divisível por ele mesmo dá 1 e resto 0. O segundo está testando se é divisível por 2. Mas você pode ter números que são divisíveis por si mesmo, não são por 2, mas não são primos, como é o caso do número 9 (divisível por 3). Além disso, para testar se um número é divisível por outro, você pode usar o operador de resto.
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