(A + B)t = At + Bt: a transposta da soma duas matrizes é igual a soma da transposta de cada uma delas. (A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa.
Para encontrar a matriz transposta, basta trocar a posição das linhas e colunas da matriz A. O que for a primeira linha da matriz A será a primeira coluna da matriz transposta At, a segunda linha da matriz A será a segunda coluna da matriz At, e assim sucessivamente.
Dada uma matriz B = (bij) m x n, a sua matriz oposta será representada por –B. Isso significa que para encontrar o oposto de uma matriz basta tornar todos os elementos da matriz em seus opostos.
Matriz Transposta, Adição e Subtração de Matrizes
As matrizes são sempre representadas por letras maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por índices, nos quais o primeiro número indica a quantidade de linhas, e o segundo, o número de colunas.
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. A t = 2 x 3. Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.
Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é –B. A matriz inversa (indicada pelo número –1) é aquela em que produto de duas matrizes é igual a uma matriz identidade (I) quadrada de mesma ordem.
Inicia abaixo a transposição da matriz. Primeiro os valores da matriz inicial são trocados, depois é preenchida uma nova matriz chamada transposta (já declarada no argumento da função), que copia os elementos da matriz inicial modificada, mas tem suas dimensões corrigidas.
Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6 O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c 32, tivemos que somar a 32 + b 32 . Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2 As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem.
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