Esses elementos podem ser em número finito ou infinito. Em geral, um conjunto pode ser representado de duas formas fundamentais: em extensão e em compreensão. Representar um conjunto em extensão consiste em indicar sucessivamente cada um dos seus elementos (como A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Escrever por extenso significa escrever por inteiro, sem algarismos ou abreviaturas.
Neste caso não mostramos os cem elementos que formam o conjunto, contudo, os três pontos representam todos os elementos que não escrevemos. Em alguns casos, os conjuntos podem ter uma grande variedade de elementos e a descrição por extensão fica muito difícil.
Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto. Seja A: {1,2,3,4}, podemos listar todos os subconjuntos desse conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente.
A compreensão de conjuntos é a principal base para o estudo da álgebra e de conceitos de grande importância na Matemática, como funções e inequações. A notação que usamos para conjuntos é sempre uma letra maiúscula do nosso alfabeto (por exemplo, conjunto A ou conjunto B).
Seja A = { 0,1,3,4,8} e B = { 8,4,3,1,0}, ainda que os elementos estejam em ordem diferente, podemos afirmar que os conjuntos A e B são iguais: A = B. Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações, e uma delas é a relação de inclusão.
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