Para normalizar um vetor, portanto, tomamos um vetor de um comprimento qualquer e, mantendo-o apontado à mesma direção, mudamos seu comprimento a 1, tornando-o o que se define como vetor unitário.
Qualquer vetor, quando normalizado, muda apenas sua magnitude, não sua direção. Além disso, todo vetor apontando na mesma direção é normalizado para o mesmo vetor (uma vez que a magnitude e a direção definem exclusivamente um vetor). Portanto, os vetores unitários são extremamente úteis para fornecer instruções.
Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor (mais comumente um vetor espacial) cujo comprimento é 1. Um vetor unitário é muitas vezes denotado com um “circunflexo”, logo: î. No espaço euclidiano, o produto escalar de dois vetores unitários é simplesmente o cosseno do ângulo entre eles.
O objetivo da normalização é alterar os valores das colunas numéricas no conjunto de dados para uma escala comum, sem distorcer as diferenças nos intervalos de valores.
Na geometria, dois vetores euclidianos são ortogonais se forem perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto. Dois subespaços vetoriais, A e B, de um espaço interno do produto V, são chamados subespaços ortogonais se cada vetor em A for ortogonal a cada vetor em B.
Dizemos também que um conjunto de vetores é um conjunto ortogonal se todo par de vetores do conjunto for ortogonal. Em outras palavras, um conjunto { v → 1 , v → 2 , … , v → k } é um conjunto ortonogonal se, para qualquer escolha de índices i ≠ j , tivermos v → i ⋅ v → j = 0 .
Chamaremos de VERSOR ou VETOR UNITÁRIO, ao vetor cujo módulo seja igual à unidade, ou seja: | u | = u = 1. Vetor de módulo igual a zero, de direção e sentido indeterminados.
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