De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em: ... Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2. Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5.
As progressões geométricas podem ser classificadas em quatro categorias: crescente, decrescente, constante e alternada. Tudo depende do valor do termo a1, ou seja, do primeiro termo de cada sequência, e também de sua razão q.
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência. (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... )
O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por a n. Nesse caso, o a n da sequência finita acima seria o elemento 8. Assim, podemos representá-la da seguinte maneira: S I = (a 1, a 2, a 3, a n ...)
Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo: Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001). Não pare agora...
Além disso, vale lembrar que os elementos da sequência são indicados pela letra a. Por exemplo: 1° elemento: a 1 = 2. 4° elemento: a 4 = 8. O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por a n. Nesse caso, o a n da sequência finita acima seria o elemento 8.
Já a Lei da Recorrência permite calcular qualquer elemento de uma sequência a partir dos seus elementos antecessores: Vamos calcular os quatro primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é 2n– 10: Os quatro primeiros termos dessa sequência são (– 8, – 6, – 4 e – 2...).
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