Se A possuir duas linhas e colunas (A2 x 2), então o determinante (det A2 x 2) será dado pela diferença entre os produtos da diagonal principal da matriz A pelo produto dos elementos que compõem a sua diagonal secundária. Veja abaixo como é feito o cálculo do determinante de uma matriz 2 por 2 (A 2 X 2).
O determinante é calculado em três passos: primeiro, multiplicamos os valores da diagonal principal; segundo, multiplicamos os valores da diagonal secundária; e, terceiro, subtraímos o produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal.
Multiplicação de matrizes
Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas da segunda.
O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz, pois esta apresenta apenas uma linha e uma coluna.
Determinantes de 3. ª Ordem1° Passo: repita as duas primeiras colunas ao lado da matriz.2° Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da esquerda para a direita (como principais). ... 3° Passo: Multiplique os valores de todas as diagonais da direita para a esquerda (como secundárias).
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Para resolver uma matriz 2x3, por exemplo, você pode usar operações elementares de linha para transformar a matriz em uma matriz triangular.
...
Operações elementares incluem:trocar duas linhas.multiplicar uma linha por um número diferente de zero.multiplicar uma linha e, em seguida, adicionar a uma outra linha.
Para ser possível multiplicar matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz C, resultado da multiplicação A . B, tem as dimensões m x p, ou seja, o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.
Para obter o valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, é preciso calcular a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e da diagonal secundária.
Pode-se fazer o produto de duas matrizes de ordens diferentes desde que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.
Dada uma matriz quadrada de 2ª ordem, seu determinante será obtido fazendo a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
Para encontrar o valor do determinante da matriz produto, det(A · B), aplicaremos o teorema de Binet, que diz que det(A · B) = det(A) · det(B).
Matriz Retangular do tipo m x n (lê-se “m por n”) é uma tabela de valores dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais). Denotamos por aij ao elemento da linha i e da coluna j. Possui uma única linha, ou seja, é da forma 1 x n. Possui uma única coluna, ou seja, é da forma n x 1.
(A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa. det(M) = det(Mt): o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.
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