Duas retas concorrentes formam entre si ângulos de 180°, que são chamados de ângulos suplementares. Para um ângulo ser suplementar, a sua soma deve resultar em 180°. Veja: Se as retas concorrentes formarem ângulos de 90°, ou seja, ângulos retos, elas serão perpendiculares.
Mas sabemos que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, também possuem a mesma medida. Então, podemos dizer que: a = c = e = g. b = d = f = h.
Duas retas distintas que estão em um mesmo plano são concorrentes quando possuem um único ponto em comum. As retas concorrentes formam entre si 4 ângulos e de acordo com as medidas desses ângulos, elas podem ser perpendiculares ou oblíquas.
Conhecendo os valores dos coeficientes angulares, basta aplicar a fórmula do ângulo entre duas retas: Exemplo 2. Determine o ângulo formado entre as retas r: y = 3x + 4 e s: y = – 2x + 8. Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas dadas.
Se uma reta é ortogonal a duas retas concorrentes de um plano ela é perpendicular ao plano (ou seja, ela forma ângulo reto com cada reta do plano).
Quando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal, é possível traçar oito ângulos. Esses ângulos se relacionam, sendo possível encontrar a medida de cada um deles utilizando a correspondência entre eles. Ângulos correspondentes são congruentes. Ângulos colaterais são suplementares.
Para determinar quais são os alternos internos, basta observar quais deles estão em posições alternadas com relação à reta transversal t. Nesse exemplo, o ângulo α está à esquerda da reta t, e o ângulo β à sua direita. Portanto, eles são alternos internos.
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde m s e m r são os coeficientes angulares das retas s e r, respectivamente.
Os ângulos d e f e também e e c podem ser classificados como ângulos alternos internos, pois estão na região interna e em lados alternados. Os ângulos d e e, bem como os c e f, podem ser classificados como ângulos colaterais internos, uma vez que estão na região interna e do mesmo lado em relação à reta t.
Assim como os ângulos a e g, bem como b e h, são ângulos alternos externos, pois estão na região externa e em lados alternados em relação à reta transversal t.
Ao construirmos o esquema envolvendo duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, definiremos os valores dos ângulos utilizando a semelhança de triângulos. Observe a representação:
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