Definiç˜ao: Uma série ∑an é chamada absolutamente convergente se a série de valores absolutos ∑|an| for convergente. Atenç˜ao: Se ∑an for uma série de termos positivos, ent˜ao |an| = an e assim a convergência absoluta é a mesma coisa que a convergência nesse caso.
Determinadas sequências geométricas, quando somadas, tendem a um valor numérico fixo, isto é, a introdução de novos termos na soma faz com a que a série geométrica se aproxime cada vez mais de um valor, esse tipo de comportamento é chamado de Série Geométrica Convergente.
Série convergente
Uma série é convergente se a sequência de suas somas parciais {displaystyle {S_ {1},S_ {2},S_ {3},dots }} tende a um limite. Isto quer dizer que as somas parciais se tornam cada vez mais próximas de um dado número quando o número de seus termos aumenta. Em uma linguagem mais formal, uma série converge se existe um limite
Exemplo: Determine se as seguintes séries divergem: COMECE A ESTUDAR AGORA! Acesse o conteúdo completo com a câmera do seu celular ou tablet pelo QR Code ao lado. Confira as aulas em vídeo e exercícios resolvidos na plataforma do Me Salva! TESTE DE CONVERGÊNCIA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ∑1 k e ∑ 1 k²
Aula 18 Séries e Alguns Testes de Convergência. MA311 - Cálculo III Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Revisão
Observe que o termo geral tem limite 1, quando p = 0 , e limite é infinito quando p < 0 e em ambos os casos a série é divergente. Se p = 1 temos então a série harmônica, que neste caso também é divergente. Nos demais casos a convergência das p-séries será analisado pelo critério de Integral.
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