Pontos colineares: são pontos que pertencem a uma mesma reta. Na figura da esquerda, os pontos A, B e C são colineares, pois todos pertencem à mesma reta r. Na figura da direita, os pontos R, S e T não são colineares, pois T não pertence à reta s.
Os pontos em um plano cartesiano são colineares quando todos pertencem a uma mesma reta. Para verificar se três pontos são colineares, devemos calcular o determinante de uma matriz 3x3 formada pelas coordenadas desses pontos. Em cada linha, devemos colocar um ponto, com suas coordenadas X, Y e Z.
Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero. Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.
O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos.
Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero. Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.
Se o determinante for igual a zero, então os pontos estão alinhados. Caso contrário, podemos afirmar que os pontos não estão alinhados. Exemplo 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A (1, 1), B (2, 2) e C (3,3) pertencem à mesma reta.
Calcule a distância entre os pontos A e B, sabendo que suas coordenadas são A (2,5) e B (– 5, – 2). Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8) é 10.
Os segmentos de retas possuem um ponto inicial e um ponto final. Eles podem ser consecutivos, adjacentes e colineares. Ouvir: Segmentos de Retas. Classificando os Segmentos de Retas
Caso contrário, podemos afirmar que os pontos não estão alinhados. Exemplo 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A (1, 1), B (2, 2) e C (3,3) pertencem à mesma reta. Calculando o determinante da matriz M abaixo através da regra de Sarrus:
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