Um operador linear T : V → V com n = dim(V) é diagonalizável se ele tem n autovalores distintos, ou seja, se o seu polinômio característico tem n raízes distintas em F.
Dizemos que T é um operador diagonalizável se existe uma base de E cujos elementos s˜ao autovetores de T. Diagonalizaç˜ao de um Operador Seja T : E -→ E um operador linear. Diagonalizar o operador T é encontrar - quando poss´ıvel - uma matriz associada `a T com relaç˜ao a uma base de E formada por autovetores de T..
Para que uma matriz tenha diagonal ela deverá ser uma matriz quadrada, então uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.
É nomeada após Carl Gustav Jakob Jacobi, quem primeiro propôs o método em 1846, mas que só se tornou amplamente utilizado na década de 1950, com o advento dos computadores.
O polinômio mínimo ou polinômio minimal de α é o polinômio mônico de menor grau que satisfaz p(α) = 0.
Dizemos que uma matriz A, é diagonalizável, se existem matrizes P e D tais que D = P−1AP, ou equivalentemente, A = PDP−1, em que D é uma matriz diagonal.
Qualquer que seja a, o resultado vai ser o mesmo. Então, não existem valores de a que a tornem diagonalizável.
Se os conjuntos V e W são iguais, WV = , então T é denominada um Operador Linear. = )( a é denominado Operador Identidade. As transformações lineares R → VT: são denominadas Funcionais Lineares.
Matriz diagonal é uma matriz em que todos os elementos são nulos quando i≠j. Matriz escalar é uma matriz diagonal que tem os elementos iguais entre si para i=j.
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