Uma relação f de A em B é chamada de função de A em B se, e somente se forem satisfeitas as condições: 1ª) Todos os elementos de A possuem imagem; 2ª) Cada elemento de A tem uma única imagem.
Definição de Função
Uma função é uma relação matemática estabelecida entre duas variáveis. As funções podem ser injetoras, sobrejetoras, bijetoras e simples. Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y).
Para que uma relação seja função é necessário que não exista nenhum elemento do domínio que não esteja associado a algum elemento da imagem e que, para cada elemento do domínio, não estejam associados dois ou mais elementos da imagem.
Toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função. Se A e B são conjuntos não vazios, dizemos que uma relação de A em B é função de A em B se, e somente se, a todo elemento x de A estiver associado um, e somente um, elemento y de B.
O conjunto dos primeiros números dos pares ordenados de uma relação chamamos de DOMÍNIO da relação.
O conjunto R é formado pela relação dos elementos de A e de B formados por pares ordenados, o primeiro número de cada par é chamado de domínio da relação e o segundo de imagem da relação. Para relacionarmos o eixo x com o eixo y foi estabelecida uma regra para que essa relação seja feita.
Para que uma relação seja uma função de A e B, é preciso que: A) que todos os elementos de b estejam relacionados à pelo menos um elemento do conjunto A. ... todos elementos de B estejas associados a mais de um elemento do conjunto A. C) todos elementos de A estejam relacionados apenas a um elemento no conjunto B.
Antes de falarmos sobre função temos que saber primeiro o que é uma relação. Pois, apesar de não ter a mesma definição, função é um tipo de relação e relação não é função. O gráfico mostra como varia, aproximadamente, a velocidade de um atleta que corre cerca de 10m em 10s.
Também não é uma função, pois há elementos do conjunto A que possuem dois correspondentes no conjunto B, o que contradiz a definição. É função, pois as restrições são para o domínio, ou seja, o conjunto A não tem problema algum caso sobre elementos no contradomínio ou caso exista um elemento de B correspondente a dois elementos distintos em A.
Destacando o conjunto A x B (produto cartesiano), por exemplo, o conjunto R formado pelos pares (x,y) que satisfaçam a seguinte lei de formação: x + y = 10, ou seja: R = { (4,6), (5,5)}, podemos com isso observar que R A x B. Entendendo esses conceitos podemos agora sim falarmos sobre o que é Função!!! Mas o que é Função?
Isso nos ajuda a identificar o que seria ou não uma função olhando apenas para seu domínio e contradomínio. Como já mencionado, existem vários tipos de funções na matemática. Vamos abordar, de uma forma curta e objetiva, alguns desse tipos.
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