O ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função do 2º grau são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima. A concavidade da parábola define o ponto máximo e o ponto mínimo da função do 2º grau.
O gráfico da função de 2º grau é formado pela parábola, que pode ter concavidade para baixo ou para cima. Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Definição. Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1.
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto. Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto.
Uma vez que tivermos uma fórmula, devemos impor as condições do gráfico, substituindo o x e o y=f(x) para cada ponto que pertence a função. Isso nos dará um sistema, possivelmente linear, que permitirá determinar os parâmetros e encontrar a expressão da função.
Para resolver uma equação do segundo grau, há vários métodos, como a fórmula de Bhaskara e a soma e produto. A raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Sendo assim, para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, faremos ax² + bx + c = 0. Então, os zeros da função são {1, -3}.
A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem. O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja: g (x) = 4x 4 + 10x 2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f (x) = -9x 6 + 12x 3 - 23x 2 + 9x – 6: polinômio grau 6.
Identidade entre polinômios Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe: ax 2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2x 2 + 6x – 9
Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P (x) = 0. Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f (x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:
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