Em outras palavras, o número de diagonais de um polígono sempre é o produto entre o número de lados e o número de diagonais que partem do mesmo vértice dividido por dois. Essa relação vale para todo polígono convexo, ou seja, que não possui reentrâncias.
O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados. Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2.
Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
O heptágono regular é um polígono regular que pode ser construído com régua e compasso: a medida do seu lado é equivalente à metade da perpendicular mediana do raio que toca na circunferência o qual o heptágono está inscrito. Ele possui 14 diagonais distintas.
Dado um polígono convexo qualquer, diagonal é o segmento que une dois vértices não consecutivos (ou adjacentes). Exemplos: Um triângulo não possui diagonais, pois, como só possui três vértices, não é possível unir dois vértices não consecutivos.
Significado de Diagonal adjetivo, substantivo feminino [Geometria] Diz-se da linha reta que em uma figura retilínea vai de um ângulo a outro ângulo oposto. Oblíquo, transversal.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Regularidades na construção de polígonos convexos e o número 3
| Polígonos: | ||
|---|---|---|
| vértices e diagonais | ||
| eneágono | 9 | 27 |
| dodecágono | 12 | 54 |
| pentadecágono | 15 | 90 |
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Regular
| Lados | Ângulos | |
|---|---|---|
| Quadriátero | 4 | 4 |
| Pentágono | 5 | 5 |
| Hexágono | 6 | 6 |
| Heptágono | 7 | 7 |
Os elementos de um polígono são:
{\\displaystyle a^ {2}+b^ {2}=c^ {2})}. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo. Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável {\\displaystyle l} .
A diagonal de um quadrado é a distância de um de seus cantos até o canto oposto. Para encontrar essa medida, você pode usar a fórmula =, onde equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado.
Assim, se o lado do polígono for representado pela letra n, teremos: O número total de diagonais (d) do polígono pode ser obtido a partir da seguinte expressão: Em outras palavras, o número de diagonais de um polígono sempre é o produto entre o número de lados e o número de diagonais que partem do mesmo vértice dividido por dois.
Do quadrado, parte uma diagonal do vértice A. Do pentágono, duas, e do hexágono, três diagonais. A imagem a seguir mostra as diagonais que partem do vértice A de um decágono. Observe que essa figura geométrica possui dez lados e de cada vértice partem sete diagonais.
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