Um fato importante a ser ressaltado é que a quantidade de raízes de um polinômio está diretamente relacionada ao grau deste polinômio. Por exemplo, um polinômio de grau 2 poderá ter no máximo duas raízes, sendo estes números complexos ou não. Por sua vez, o polinômio de grau 3 terá no máximo 3 raízes.
Ou seja, se z = a + b i é raiz de uma equação polinomial z = a - b i também será raiz.
De maneira geral, dizemos que r é uma raiz de multiplicidade n, com n ≥ 1, da equação p(x) = 0, se: Observe que p(x) é divisível por (x – r)m e que a condição q(r) ≠ 0 significa que r não é raiz de q(x) e garante que a multiplicidade da raiz r não é maior que m.
Grau de um polinômio Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que ...
Multiplicidade de uma raiz As raízes de uma equação algébrica podem ser todas distintas ou não. O número de vezes que uma mesma raiz aparece inidica a sua multiplicidade .
Se o número complexo a + bi, b ≠ 0, for raiz da equação a 0 x n + a 1 x n-1 + ... + a n-1 x + a n = 0, de coeficientes reais, então seu conjugado, a – bi, também é raiz da equação. Equação do 2º grau com coeficientes reais → apresenta apenas raízes reais ou duas raízes complexas conjugadas.
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