Qualquer soma ou subtração de funções, que estejam dentro da integral, pode ser separada como a soma/subtração individual da integral de cada função. Qualquer constante que multiplique a função dentro da integral, é equivalente a multiplicação da integral pela mesma constante.
Para os propósitos da integraç˜ao por partes, basta tomar v = −cos x, menospre- zando a constante arbitrária da integral v = ∫ senx dx, pois uma tal escolha da funç˜ao v é suficiente para validar a fórmula 16.2. Exemplo 16.2 Calcular ∫ xlnx dx. Soluç˜ao. Tomamos u = lnx, e dv = x dx.
No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis.
A integral de 0 com relação a x é 0 .
Para polinômios mais complicados, como (3x-5)^4, aprenda a integrar por substituição. Essa técnica introduz uma variável, como u, para funcionar como uma variável multi-termo, como 3x-5, simplificando o processo ao aplicar as mesmas regras básicas de integração. Para integrar a multiplicação de duas funções, aprenda a integrar por partes.
E, se os números a serem multiplicados têm vários dígitos, você acaba precisando de um pedaço de papel para fazer a conta, como ilustra a imagem abaixo. Existem, no entanto, outros métodos menos conhecidos que ajudam a entender a lógica da multiplicação.
Usando esta fórmula, às vezes podemos tornar um problema de integração mais simples. Isso dá lugar à seguinte forma alternativa para (1): Solução. Para aplicar (2), precisamos escrever a integral na forma
E a calculadora acaba se tornando uma grande aliada. Mas, no caso da multiplicação, há formas alternativas - e mais visuais - de se resolver as operações. É provável que você tenha aprendido o método tradicional de multiplicação na escola. Ou seja: primeiro você decora a tabuada para, em seguida, multiplicar número a número.
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