Na Geometria Plana é dito que dois triângulos são congruentes quando os lados e ângulos do primeiro triângulo estão em correspondência com os lados e ângulos do segundo triângulo de tal forma que os lados em correspondência têm a mesma medida, assim como os ângulos.
Segundo caso - ALA (teorema): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes. Terceiro caso - LLL (teorema): se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados então esses triângulos são congruentes.
Dois triângulos são congruentes quando são iguais. Dois triângulos são semelhantes quando têm os lados homólogos proporcionais. Os triângulos semelhantes podem ter lados com tamanhos diferentes.
Porque ALL ou LLA trata-se de ângulo com um lado adjacente a ele e um lado oposto a ele. ... Se o ângulo congruente está no vértice B, temos os triângulos ABC e ABD como um caso de LLA; B sendo o ângulo comum, AB sendo L comum e AC = AD sendo o outro L.
Se dois ângulos são congruentes, os triângulos são semelhantes e a volta também é verdadeira, isto é, caso dois triângulos sejam semelhantes, então podemos afirmar que dois ângulos correspondentes são iguais.
No caso dos ângulos, eles serão congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem. Isso será a prova de que eles possuem valores iguais.
Bem sabemos que o triângulo possui seis elementos (três lados e três ângulos). Estes elementos vão determinar a congruência dos triângulos de modo que podemos afirmar dois fatos: Para tanto, devemos estudar os possíveis casos de comparação destes elementos a fim de encontrar as congruências.
A condição para que esses dois triângulos sejam semelhantes é que a razão entre AB e A’B’ seja igual à razão entre os lados AC e A’C’, ou seja, que os lados sejam proporcionais. Além disso, o ângulo compreendido entre esses lados deve ser igual: Â = Â.
Vimos que, para verificar se dois triângulos são, de fato, semelhantes ,é necessário que todos os ângulos correspondentes sejam iguais e que os lados correspondentes sejam proporcionais, entretanto não é necessário verificar as seis condições. Veremos a seguir casos de semelhança que facilitam tal verificação.
Substituindo os valores de cada lado, temos: Portanto, AE = 2,5 cm e EC = 7,5 cm. Vimos que, para verificar se dois triângulos são, de fato, semelhantes ,é necessário que todos os ângulos correspondentes sejam iguais e que os lados correspondentes sejam proporcionais, entretanto não é necessário verificar as seis condições.
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