“Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. Uma forma que temos de interpretar este produto é por meio do cálculo da área de um retângulo.
(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.
Diferença de dois termos = a – b; Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)2.
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
3. Cubo da soma. O cubo da soma de duas parcelas, (a + b)3, é igual ao cubo da primeira parcela, a3, mais três vezes o quadrado da primeira pela segunda, 3 .
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Explicação passo a passo:
Observe: 60 x 20 = 1200 > Resultado do produto dos dois números.
A soma dos quadrados representa uma medida de variação ou desvio da média. É calculada como uma soma dos quadrados das diferenças da média. O cálculo da soma total dos quadrados considera a soma dos quadrados proveniente dos fatores e da aleatoriedade ou do erro.
Soma de dois quadrados: ?2 + ?2 = (? + ?)2 − 2??
Diante disso, temos que 2² seria igual a 2²= 2x2= 4, ou seja, 2 elevado ao quadrado é igual a 4. Primeiramente, temos que qualquer número que seja elevado ao quadrado é mesmo que se multiplicasse esse número com ele mesmo, por exemplo: 5²= 5x5= 25.
Quadrado da diferença (a – b)²
“O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.”
Diferença de dois quadrados é o 5º caso de fatoração. Para compreendermos melhor como e quando utilizarmos é necessário que saibamos que diferença na matemática é o mesmo que subtração e que quadrado é elevar um número, letra ou termos ao quadrado.
Como fazer a multiplicação?Agora realizamos a multiplicação entre as unidades, ou seja, 3 x 1 = 3. ... Agora vamos multiplicar a dezena do primeiro fator com a unidade do segundo fator, ou seja, 2 × 3 = 6, e o resultado será colocado na frente do primeiro resultado.Então, o produto de 21 × 3 = 63.
Para cada caso de produtos notáveis, existe uma fórmula que pode ser usada para agilizar o cálculo. Por exemplo, o resultado de (x + a)2 é dado por: O quadrado do primeiro termo somado ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo somado ao quadrado do segundo termo.
O cubo da soma é uma regra que auxilia na resolução de expressões algébricas. As expressões algébricas possuem um processo prático na resolução e dispensam o uso da propriedade distributiva no desenvolvimento. Nesses casos a distribuição gera cálculos excessivos e a probabilidade de erros se torna aparente.
(a + b)2 = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.
Da mesma forma que o produto é resultado de uma multiplicação, a diferença é o resultado quando realizamos uma operação de subtração. Então temos que . Quociente está relacionado com a operação de divisão. Quando calculamos uma divisão, o seu resultado é chamado de quociente.
Na multiplicação o número 1 (um) é o elemento neutro, ou seja, qualquer valor multiplicado por 1 (um) é o próprio valor.
Regra Prática
“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”
Exemplos de Potenciação
Logo, A expressão 33 equivale a 27.
Solução: Seja x = a + b onde a é a primeira parcela da soma acima e b a segunda parcela. Elevando ambos os membros ao cubo, fica: x3 = (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 (fórmula do cubo de uma soma).
o produto entre dois números reais é um número real; e o quociente entre dois números reais (com o divisor diferente de zero) também é um número real.
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