Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “OU” , basta negarmos ambas as proposições individuais(simples) e trocarmos o conectivo “ou” pelo conectivo”e”. Ou seja, “transformaremos” uma disjunção inclusiva em uma conjunção. Vejamos; “Augusto é feio ou Maria é Bonita”.
Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar uma disjunção, basta negar as duas proposições simples e trocar o OU (∨) por um E (∧). Também conhecida como uma das Leis de Morgan, para negar um condicional, mantemos a primeira E (∧) negamos a segunda. A negação do bi-condicional é uma disjunção exclusiva.
Conectivo “ou”
Uma proposição disjuntiva só terá seu valor falso se ambas as afirmativas forem falsas. De outro modo será considerada verdadeira. Na proposição acima ou eu irei a um lugar ou irei a outro, mesmo não indo a um desses lugares eu posso ir ao outro, só não posso deixar de ir a um deles!
Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente: “Yolanda estuda, mas não passa de ano”. A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.
A representação da negação é feita com um ¬ ou um ∼ imediatamente antes da proposição a qual deseja-se mudar o valor. Por exemplo, a negação de uma proposição P é representada por ¬P ou ∼P; A representação nas proposições textuais ocorre geralmente com a palavra não, mas também pode aparecer palavras antônimas.
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então…” em “se… então…”. Para isso deveremos, inicialmente, negar as duas partes da proposição “Se estou feliz, então passei no concurso”. Como a primeira sentença é “Estou feliz” sua negação será “Não estou feliz” e como a segunda sentença é “Passei no concurso” sua negação será “Não passei no concurso”.
( p → q). Tabela Verdade da estrutura condicional. Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso. Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais... “ p se e somente se q”.
. Por exemplo, a proposição "Todos os morcegos são mamíferos" pode ser reescrita em sua forma condicional "Se algo é morcego, então é mamífero". Por fim, a lei diz que a sentença é idêntica à sua contrapositiva "Se algo não é mamífero, então não é morcego."
Resultado de tabelas de verdade
Se na coluna do operador principal todas as linhas forem verdadeiras, diremos que a proposição composta é uma tautologia. Ao contrário, se todas forem falsas, é uma contradição. Por fim, se houver pelo menos uma verdadeira e pelo menos uma falsa, diremos que é uma contingência.
O “ou” serve para conectar duas afirmações e carrega consigo o significado de que pelo menos uma das afirmações ocorre.
O uso de e/ou, embora criticado por muitos, está correto. As conjunções e/ou são usadas para indicar a possibilidade de duas situações ou elementos distintos poderem ser considerados separadamente ou em conjunto. Exemplo com e/ou: As candidaturas poderão ser orais e/ou escritas.
Conectivo “ou”: (disjunção)
Recebe o nome de DISJUNÇÃO toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “∨”. Se temos a sentença: “Carlos é pintor ou Maria é dentista.” .. a representaremos por: p ∨ q.
O que dizem as Leis de Morgan
Em linguagem simples podemos dizer o seguinte: negar duas proposições ligadas com “e” – ou seja, uma conjunção – é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com “ou” (ou seja, transformá-las em uma disjunção. Para ficar mais claro: Não (p e q) é igual a (não p) ou (não q).
Dizer, por exemplo, «Vou ao Porto ou vou a Lisboa» (disjunção inclusiva segundo esta lógica) é o mesmo que dizer «Ou vou ao Porto ou vou a Lisboa» (disjunção exclusiva segundo esta lógica proposicional). A disjunção é exclusiva em ambos os casos: ir ao Porto exclui, no mesmo instante, ir a Lisboa.
Ou exclusivo ou disjunção exclusiva é uma operação lógica entre dois operandos que resulta em um valor lógico verdadeiro se e somente se os dois operandos forem diferentes, ou seja, se um for verdadeiro e o outro for falso.
A condicional (p —> q) é equivalente a sua contrapositiva (~q —> ~p) e a recíproca da condicional (q —> p) é equivalente à contrária da condicional (~p —> ~q). Com isso demonstramos duas propriedades importantes: A condicional p → q e a sua contrapositiva ~q → p são equivalentes.
Argumento disjuntivo
Os argumentos disjuntivos são aqueles onde pelo menos uma das premissas possui uma disjunção “ou”. Veja o exemplo a seguir: PREMISSA 1: Todo padre é homem ou tem nível superior. PREMISSA 2: Padre José é homem.
p → q, que se lê: “p condiciona q”, assume o valor lógico falso somente quando p for verdadeira e q for falsa e será verdadeira nos demais casos. Em uma condicional p → q, a proposiç˜ao p é chamada antecedente, premissa ou hipótese, e a proposiç ˜ao q é referida como consequente, conclus˜ao ou tese.
adjetivo Que depende de certas condições ou restrições; condicionado: decisão condicional do caso. Que traz consigo uma condição, exigência, requisito.
1) Princípio da identidade: "uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa". 2) Princípio da não-contradição: "nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo". 3) Princípio do terceiro-excluído: "uma proposição ou será verdadeira ou será falsa: não há outra possibilidade".
No caso de proposições compostas em que a disjunção exclusiva está presente, temos que a sentença será verdadeira caso uma das componentes seja falsa, mas se todas as componentes forem verdadeiras ou todas forem falsas então a disjunção exclusiva é falsa.
Qual a negação da proposição "Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos"? Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.
As proposições lógicas podem ser classificadas em dois tipos: Proposição simples - São representadas de forma única. Ex: O cachorro é um mamífero. Proposição composta - São formadas por um conjunto de proposições simples, ( duas ou mais proposições simples ligadas por “conectivos lógicos”).
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