Sen θ = cateto oposto/hipotenusa.
Temos ainda o ângulo reto, e os dois ângulos agudos, representados por α e β.O seno de um ângulo agudo é dado pela divisão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa;O cosseno de um ângulo agudo é o resultado da divisão entre o cateto próximo a ele (adjacente) e a hipotenusa.
A função seno é considerada uma função ímpar, pois há uma simetria no gráfico em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Quando uma função é considerada ímpar, temos que f (x) = -f (x), ou seja, sen (-x) = -sen (x).
Função seno: y = sen(x)O eixo x traz a medida do ângulo, em radianos;O eixo y traz o valor do seno do ângulo x;O seno de qualquer ângulo está sempre no intervalo entre -1 e 1. ... A amplitude dessa função – ou seja, os valores que y pode assumir – estão no intervalo real [-1, 1]. ... O período da função seno é 2π.
Essas fórmulas são: senx = senα: senx = senα x = α +2kπ ou x = π – α + 2kπ cosx = cosα: cosx = cosα x = α +2kπ ou x = – α + 2kπ x = ± α + 2kπ A segunda parte dessa solução percorre o ciclo trigonométrico em seu sentido anti-horário. ... tgx = tgα
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Encontramos o valor do seno de 30º calculando a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Já o valor do cosseno de 60º é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Portanto, quando dois ângulos são complementares, o valor do seno de um é igual ao valor do cosseno do outro.
Tangente de um ângulo
É a relação do cateto oposto com o cateto adjacente, ou seja: tg θ = cateto oposto/cateto adjacente.
3 – Observe que apenas dois lados e um ângulo do triângulo podem ser usados nas razões trigonométricas. Se um desses lados for a hipotenusa e o outro não tocar o ângulo em questão, a razão será seno. Se um dos lados for a hipotenusa e o outro tocar o ângulo em questão, a razão será cosseno.
Já em relação à tangente, a razão do ângulo está relacionada à medida do cateto oposto em relação ao cateto adjacente. Sendo assim, para encontrarmos a razão é necessário utilizar a fórmula: tg (α) = cateto oposto / cateto adjacente.
Assim, independentemente dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, por exemplo, o seno de 30° sempre será igual a 1/2, pois, em um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°, a hipotenusa tem o dobro do comprimento do cateto oposto a esse ângulo.
Seja α (α ≠ 90°) um ângulo pertencente a um triângulo retângulo qualquer, as relações trigonométricas são calculadas da seguinte forma:seno → sen α = cateto oposto a α ... cosseno → cos α = cateto adjacente a α ... tangente → tan α = cateto oposto a α ... Questão com seno, cosseno e tangente no Enem de 2010.
Na calculadora, selecione a tecla sin^-1, cos^-1 ou tan^-1 de acordo com a identidade trigonométrica utilizada, e digite a proporção encontrada no passo anterior. A resposta a essa função é a medida do ângulo θ. Por exemplo, se sen(θ) = 0,6, então sen^-1(0,6) = 36,9, e o ângulo θ mede 36,9 graus.
No cosseno de 30°, por exemplo, calcula-se a divisão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Já para o seno, basta realizar a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Como já vimos, a cossecante é o inverso do seno.
Sabemos que tangente é igual a razão entre seno e cosseno. Portanto, tg(135) = -1.
Razão trigonométrica – também chamada de relação trigonométrica – é, grosso modo, o resultado da divisão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo. As razões trigonométricas são capazes de relacionar os lados com os ângulos de um triângulo retângulo.
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa. Então, em um triângulo retângulo, temos: sen (α) = cateto oposto a α/hipotenusa.
Chamamos de hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo, que fica oposto ao ângulo reto, e os demais lados são conhecidos como catetos. O teorema de Pitágoras diz que a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.
- A divisão entre a medida do cateto adjacente e a hipotenusa é o cosseno: cos A = cateto adjacente/hipotenusa; - Por fim, a tangente é a razão entre os catetos: tg A = cateto oposto/cateto adjacente.
Para realizarmos a operação inversa, isto é, encontrarmos o ângulo correspondente ao valor da razão trigonométrica, digitamos o valor do seno, cosseno ou tangente e apertamos as teclas SHIFT e SIN–1.
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