u = P – O = (x, y) – (0, 0) = (x – 0, y – 0 ) = (x, y). Logo, o vetor u, fica expresso através de um par ordenado, referido à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
De posse das definições descritas acima, é possível calcular o ângulo entre dois vetores genéricos v = (x1,y1) e u = (x2,y2) utilizando a fórmula para produto interno = cos φ·|v|·|u|.
O triplo produto escalar é definido por um produto vetorial e um produto escalar, isto é: u → ⋅ ( v → × w → ) . Em coordenadas cartesianas, podemos escrever o triplo produto vetorial como: u 1 i → + u 2 j → + u 3 k → ⋅ v 1 i → + v 2 j → + v 3 k → × w 1 i → + w 2 j → + w 3 k → .
2.3 Vetores ortogonais
Dois vetores v e w são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo, isto é, v. w=0.
Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).
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O determinante é calculado em três passos: primeiro, multiplicamos os valores da diagonal principal; segundo, multiplicamos os valores da diagonal secundária; e, terceiro, subtraímos o produto da diagonal secundária do produto da diagonal principal.
Adição vetorial gráfica
A primeira maneira de se somar dois ou mais vetores é a forma gráfica. A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.
Algebricamente, o produto escalar de dois vetores é formado pela multiplicação de seus componentes correspondentes e pela soma dos produtos resultantes. Geometricamente, é o produto das magnitudes euclidianas dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
A soma de vetores é uma das operações usadas para relacionar vetores. Por conta disso, são muito utilizadas em Física quando deve-se considerar as direções e sentidos das grandezas interagentes.
Regra do Paralelogramoº Faça linhas paralelas a cada um dos vetores, formando um paralelogramo.º De seguida, faça o vetor resultante, o vetor que liga a extremidade do segundo para o primeiro vetor.º Faça a subtração, considerando que -B é o vetor oposto de B.
Vetores e matrizes são coleções de variáveis contínuas na memória e acessadas através de um número de índice. A diferença entre vetores e matrizes é que vetores são de uma única dimensão, enquanto matrizes podem conter várias dimensões.
Para passar uma matriz ou vetor como parâmetro, basta declarar o parâmetro da mesma forma que a matriz/vetor foi declarado. Por definição da linguagem C, um vetor é sempre passado por referência, logo, qualquer alteração em seus elementos, altera a variável usada como parâmetro na chamada da rotina.
2.3 Multiplicação de matriz por vetor e representação matricial para sistemas lineares. Se é uma matriz com linhas e colunas, e é um vetor do , então definimos o produto da matriz pelo vetor como o vetor de resultante da combinação linear das colunas de com coeficientes dados pelas entradas do vetor .
Se A possuir duas linhas e colunas (A2 x 2), então o determinante (det A2 x 2) será dado pela diferença entre os produtos da diagonal principal da matriz A pelo produto dos elementos que compõem a sua diagonal secundária. Veja abaixo como é feito o cálculo do determinante de uma matriz 2 por 2 (A 2 X 2).
Seu cálculo, portanto, se dá pela diferença do produto dos números da diagonal principal com o produto dos números da diagonal secundária. Para identificar seu determinante, deve usar a regra de Sarrus. Representa-se a matriz em forma de determinante e repete as duas primeiras colunas.
Na geometria, dois vetores euclidianos são ortogonais se forem perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto. Dois subespaços vetoriais, A e B, de um espaço interno do produto V, são chamados subespaços ortogonais se cada vetor em A for ortogonal a cada vetor em B.
Para verificar se um subconjunto não vazio W de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial, temos apenas que verificar: i) Se u e v pertencem a W, u + v deve pertencer a W; ii) Se u pertence a w, então para qualquer escalar a, o vetor au também deve pertencer a W.
Em algebra linear, dois vetores em um Espaço vetorial de Produto interno são ortonormais se forem vetores Ortogonais e unitários. Um conjunto de vetores formam um conjunto ortonormal se todos os vetores no conjunto são mutuamente ortogonais e todos de comprimento unitário.
Para entender o que são vetores, deve-se saber que são segmentos de reta orientados e que caracterizam grandezas como força e velocidade, denominadas de grandezas vetoriais. Em termos das ciências exatas, vetores são segmentos de reta orientados, responsáveis pela caraterização das grandezas definidas como vetoriais.
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