Se o conjunto A possui p elementos e o conjunto B possui q elementos, então o produto cartesiano A x B possui p⋅q p ⋅ q elementos.
Dados dois conjuntos A e B não vazios, definimos o produto cartesiano entre A e B, denotado por AxB, como o conjunto de todos os pares ordenados da forma (x,y) onde x pertence ao primeiro conjunto A e y pertence ao segundo conjunto B. BxA, se A é não vazio ou B é não vazio. Se A=Ø ou B=Ø, por definição: AxØ=Ø=ØxB.
Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro termo pertence a X e o segundo, a Y.
Também podemos representar AxB através de um diagrama de flechas. Repare que de cada elemento de A parte uma seta para cada elemento de B: No total são 9 flechas, uma para cada par ordenado resultante do produto cartesiano de A por B.
Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano: A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.
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Observe que a área é obtida multiplicando ½ pelo módulo do determinante das coordenadas dos vértices.
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença. Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.
Gráfico cartesiano
O gráfico de A x B é constituído pelos pontos pertencentes ao produto A x B. A boa explanação e demonstração sobre esse conteúdo, seguido de atividades de fixação e correções comentadas, será de extrema importância para a sequência dos estudos relacionados às funções matemáticas.
Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos.