O nome módulo - derivado do latim modulus e que significa medida, comprimento (valor necessariamente positivo), foi usado pela primeira vez pelo francês Augustin Cauchy no seu livro Exercices de Mathèmatiques, pág. 47, 1829.
A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. Essas características decorrem da definição de módulo. O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x.
Assim, para obtermos o domínio da função modular, basta projetarmos o gráfico em direção ao eixo x, como se o gráfico estivesse fazendo sombra sobre o eixo x.
O Matemático Euler (1707-1783) publicou diversos livros e artigos, foram aproximadamente 530 trabalhos durante sua vida.
O primeiro a citar o conceito foi o inglês Isaac Newton (1642-1727). Todavia, ele deu um nome tanto quanto confuso para as suas ideias: “fluentes” e “fluxões”.
Uma função modular apresenta o módulo na sua lei de formação. Isso significa que o módulo ou valor absoluto de um número real x, representado por |x| é dado pela função f(x) = | x |, nas condições que: x, se x maior ou igual 0 e -x, se x menor que 0.
Domínio e imagem da função modular O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos. ... Se x for zero ou um número positivo, f(x) é o próprio x. Mas se x for negativo, f(x) é o valor de x multiplicado por -1, para que o resultado seja positivo.
A função modular é uma função em que em seus elementos são aplicados o módulo na sua lei de formação. O módulo ou valor absoluto, que é representado por duas barras verticais |a|, é um número real a, em que nesse número é desconsiderado o seu sinal. Exemplo: |2| = 2.
Isso acontece porque a distância de 0 a 7 é a mesma distância de -7 a 0, ambas são iguais a 7 unidades e a distância de 0 até 0 é 0 mesmo, não há deslocamento. Uma função modular pode ser definida como , em que:
Reparando agora na sentença apresentada no quadro, nós vemos que a definição de uma função modular é muito parecida com a definição de módulo real em si.
O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos. Isso significa que para qualquer valor de x, o valor calculado de f (x) será um valor maior ou igual a zero. Se x for zero ou um número positivo, f (x) é o próprio x.
Mas, na verdade, a definição do módulo é que expressa o conceito de distância. Matematicamente falando, o módulo é a distância de um determinado número da reta real (independente se for negativo ou positivo) até o zero. Sendo assim, o módulo de um número real sempre será positivo, pois a distância sempre será positiva.
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