Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como função de primeiro grau, contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0.
Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.
Uma função identidade (ou função inclusão) é uma função que possui a imagem de cada elemento como o próprio elemento. Uma função identidade é necessariamente bijetora, o que remete a sua definição. Relembrando, uma função é dita bijetora quando a mesma é injetora e sobrejetora.
Uma função constante é caracterizada por apresentar uma lei de formação f(x) = c, na qual c é um número real.
Observe que toda função que não possui valor para o coeficiente b é classificada como função linear e, por consequência, é também uma função afim. Vejamos alguns exemplos de função linear e seus respectivos gráficos: Essa é uma função linear que pode ser classificada como crescente, uma vez que a = 2 > 0.
Gráfico da Função Linear. O gráfico da função linear é uma reta, que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0). O coeficiente a da função, corresponde a inclinação desta reta. Abaixo, representamos a função f (x) = 1/2 x, g (x) = x (função identidade) e h (x) = 2x. Note que quanto maior o valor do a, maior é a inclinação da reta.
Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do coeficiente. Se a for positivo, a função será crescente, se for negativo será decrescente. Abaixo, apresentamos o gráfico da função f (x) = 3/2.x e g (x) = - 3/2.x: Veja também: Cálculo do Coeficiente Angular.
Resposta:A equação é linear porque pode ser escrita como a0ptqy2a1ptqy1a2ptqy \\u0010gptq; com a0ptq\\u0010t2; a1ptq\\u0010 3t; a2ptq\\u00104; gptq\\u00100: Exemplo 5 A EDO de terceira ordem y32ety2yy1\\u00100; é linear ou não-linear?
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