Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido. Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais. Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.
Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais. Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real. Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais.
Quando tanto o coeficiente b quanto o coeficiente c são iguais a zero, a equação será do tipo ax² = 0 e terá sempre como única solução x = 0.
Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido. Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
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Equações completas e incompletas Uma equação do 2º grau ax²+bx+ c = 0, com a≠0 é denominada: Completa, quando b≠0 e c≠0, ou seja, todos os coeficientes da equação são diferentes de zero. Exemplo: 9x²+3x+2=0 é uma equação completa, pois a= 9, b=-3 e c= 2. Incompleta, quando b= 0 e/ou c= 2.
Um discriminante positivo indica que a equação do segundo grau tem duas soluções de números reais diferentes. Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido. Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
Perceba que, se o discriminante for negativo, não será possível calcular a sua raiz e, por isso, a equação não terá soluções reais. Como o sinal “±” está relacionado à raiz, uma equação do segundo grau com discriminante igual a zero terá apenas um resultado real.
Em matemática, o discriminante de uma equação de segundo grau da forma ax2+bx+c=0 é um número obtido a partir dos coeficientes da equação. O discriminante da equação ax2+bx+c=0 é igual a b2-4ac. A notação usada para o discriminante é Δ (delta), então temos a fórmula Δ=b2-4ac.
Agora, podemos encontrar o valor do delta. Devemos tomar cuidado com as regras de sinais e lembrar que primeiro devemos resolver a potenciação e a multiplicação e depois a soma e a subtração. Assim, as raízes da equação 2x2 - 3x - 5 = 0 são x = 5/2 e x = - 1.
Toda equação algébrica cujo termo independente é zero admite o número zero como raiz, cuja multiplicidade é igual ao menor expoente da incógnita. Essas raízes são denominadas raízes nulas.
O discriminante (Δ)
Coeficientes são números reais que acompanham as incógnitas, no caso de a e b, ou é independe das incógnitas, no caso de c. A representação geral de uma equação de 2º grau é: ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0.
A parábola tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente é positivo, ou seja, a > 0. Caso seja negativo (a < 0), a concavidade fica voltada para baixo.
Fórmula da discriminante. Se o delta for maior que zero, a equação terá dois valores reais e distintos. Se o delta for igual a zero, a equação terá somente um valor real ou dois resultados iguais. Se o delta for menor que zero, a equação não possuirá valores reais.
Se o discriminante é negativo, é impossível calcular essas raízes. Além disso, observe o exemplo abaixo para verificar o porquê de uma equação do segundo grau possuir duas raízes.
e) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de mínimo, o valor do coeficiente a é positivo. a) Incorreta! Nesse caso, o valor do coeficiente a é negativo.
Isso dependerá do valor do discriminante Δ. 1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes. 2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.
→ Exemplos
A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.
As equações do 3º grau possuem como lei de formação a equação algébrica: ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ≠ 0 e raízes x1, x2 e x3. A decomposição dessa equação permite a determinação de expressões matemáticas capazes de relacionar as raízes da equação.
Em resumo, equação de 1º grau com uma incógnita é uma expressão algébrica que segue o formato ax + b = 0. Elas podem ser muito úteis para traduzir problemas matemáticos em uma linguagem numérica.
Podemos separar em três casos: Δ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas; Δ = 0 → a função possui uma única raiz real; Δ < 0 → a função não possui raiz real.
As equações do segundo grau possuem soluções que são denominadas raízes da equação. Quando a equação possui duas raízes reais iguais é porque o valor do Delta é: a) Maior que zero.
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