O resultado dessa implementação é 500500.
Portanto, para somar todos os números de 1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é, calcular 50 x 101 = 5050. é uma PA de razão 3 (a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a 3). 31.
Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
O raciocínio utilizado por Gauss deu origem à fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. O resultado da soma dos inteiros de 1 até 800 é: 10000.
Assim, são 990 números pares e ímpares de 11 a 1000 e, portanto, 495 números ímpares. A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.
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Um exemplo simples de regra é: a soma de dois números ímpares é sempre um número par. Pode-se confirmar essa regra com alguns exemplos: 3 + 5 é igual a 8 ; 7 + 9 é igual a 16 ; e 53 + 61 é igual a 114 ... Porém, para um cientista, os exemplos não bastam.
Para a matemática, a soma é uma operação que permite adicionar uma quantidade a outra(s) homogênea(s). Enquanto operação matemática, a soma consiste em juntar pelo menos dois números para obter uma quantidade total.
Adição de números inteiros: Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas: Sinais iguais na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal. Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia.
O conjunto dos números inteirosNúmeros inteiros positivos: +1, +2, + 3, +4, +5, +6,… ... Números inteiros negativos: -1, -2, -3, … e o número zero.Esse conjunto designa-se por Z.Exemplos:
Observação: A adição entre dois números opostos é igual a zero.
+ 2n , onde n ³ 1. Temos então que a soma dos n primeiros números pares positivos é igual a n2 + n.
Exercício 1: calcule a soma de todos os números de 1 até 200. Resposta: 20.100. Note que, utilizando a Soma de Gauss, teremos 100 pares, somando 201 cada.
A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é a soma do anterior por uma constante, chamada de razão.
O resultado obtido da adição de números naturais é chamado de soma. Para obter a soma, devemos juntar duas ou mais parcelas.
...
Observe que adicionamos:2 unidades + 8 unidades = 10 unidades. ... 1 dezena + 3 dezenas + 1 dezena = 5 dezenas.6 centenas + 0 centena = 6 centenas.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.
Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
Um número é conhecido como inteiro se ele for um número natural, n, ou o oposto de um número natural, –n. Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} Note que o conjunto dos números inteiros vai de menos infinito até mais infinito.
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
→ A soma entre números que possuem sinais diferentes deve ser resolvida pela subtração desses números. O sinal do resultado é o da parcela que possui maior módulo (maior número quando se ignoram os sinais). Ambas as expressões terão o mesmo resultado. Basta diminuir e conservar o sinal do que possui maior módulo.
Ao se somar um número positivo com um número negativo, basta pegar o maior número, em módulo, e dele subtrair o módulo do menor número. Caso o maior número, em módulo, seja negativo, deve-se colocar um sinal negativo no resultado. Se o maior número for positivo, o resultado será positivo.
A adição é uma entre as quatro operações básicas da matemática, sendo a primeira operação a ser estudada. O resultado de uma adição entre dois ou mais números é conhecido como soma, e os números a serem somados são conhecidos como parcelas.
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