A solução de um sistema linear é um conjunto de valores que satisfaz, ao mesmo tempo, todas as equações do sistema linear.
A solução de um sistema linear é todo conjunto ordenado e finito que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações do sistema. A quantidade de elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema.
Um sistema de equações lineares não tem nenhuma solução quando os gráficos são paralelos. Infinitas soluções. Um sistema de equações lineares tem infinitas soluções quando os gráficos são exatamente a mesma reta.
Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.
Um sistema é homogêneo quando todos os termos independentes da equações são nulos: Veja um exemplo: A n-upla (0, 0, 0,...,0) é sempre solução de um sistema homogêneo com n incógnitas e recebe o nome de solução trivial. Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais.
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 2x+5y-z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema ...
Um exemplo de sistema linear é esse aqui: A resolução de sistemas lineares é uma tarefa comum nas áreas das ciências da natureza e da matemática, por esse motivo é bem importante que a gente saiba resolver um sistema linear.
A resolução de um sistema linear pode ser feita através de diversos métodos, mas vamos focar aqui no método de escalonamento, no qual usamos a representação matricial para resolver o problema. Para entender esse método vamos pegar um exemplo: O que vamos fazer é pegar a matriz aumentada desse sistema:
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