Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se e somente se seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz.
Uma matriz é dita não inversível quando seu determinante é igual a zero, mas por quê? Vamos procurar responder a pergunta desenvolvendo o algoritmo da inversa de uma matriz de ordem 2.
Para que uma matriz seja inversível, seu determinante deve ser diferente de zero.
Uma matriz só possuirá inversa se o seu determinante for diferente de zero. Caso o determinante det(B) seja igual a zero, a matriz não possui inversa.
A-1 = I (A matriz multiplicada por sua inversa resultará na matriz identidade In). Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz. Por conseguinte, multiplica-se os elementos da segunda linha da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Para encontrar a matriz transposta, basta trocar a posição das linhas e colunas da matriz A. O que for a primeira linha da matriz A será a primeira coluna da matriz transposta At, a segunda linha da matriz A será a segunda coluna da matriz At, e assim sucessivamente.
A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas (m) e colunas (n). Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).
Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação. A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A) Mas o que é Matriz Identidade?
Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se e somente se seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz. Exemplos: A-1 é a representação da matriz inversa de A
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. A*B = B*A = In Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A -1.
Considere a matriz A a seguir, calcule a sua inversa A-1: Primeiro devemos verificar se A é inversível. Para matrizes quadradas de ordem 3 calculamos o determinante utilizando a regra de Sarrus. Então, det (A) = 2 . 1 . 1 + 1 . 0 . 1 + 0 . 0 . 2 – 0 . 1 . 1 – 2 . 0 . 2 – 1 . 0 . 1 = 2. Como det (A) ≠ 0, A é inversível. Usando a definição: A .
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