Os divisores de 72 compreendidos entre 10 e 30; R: 12, 18 e 24.
Observando a figura podemos afirmar que os divisores de: D(72) = {1,2,3,4,6,8,9.12.24.36.72}
Isso quer dizer que podemos encontrar os divisores de um número natural, descobrindo os seus fatores. Os divisores do número 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural. Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo.
Agora, veja os divisores do número 30, ele possui, além do número 1 e de si mesmo, os números 2, 3, 5, 6 e 10 com divisores. Portanto, o número 30 não é primo.
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Ou seja, os divisores 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Múltiplos de 20 = {20, 40, 60, 80…}. Você reparou que o 60 está tanto nos múltiplos de 15 como nos múltiplos de 20? Ele é um múltiplo comum.
Máximo Divisor Comum (MDC)
Observe o MDC entre os números 20 e 30: D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
O conjunto dos divisores de 18 é D(18)={1,2,3,6,9,18}.
O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.
Um fator de um número inteiro é um número que o divide sem deixar resto. Por exemplo, o número 2 é um fator do número 6. O número 3 também é um fator do número 6.
Os divisores de um número natural podem ser representados pelo conjunto de números que são capazes de dividi-lo de modo a não sobrar nenhum resto.
A quantidade de divisores de um número natural é facilmente determinável, bastando para isso escrevê-lo na forma canônica, isto é, decompô-lo em fatores primos. ou seja, D(72) = {1, 3, 9, 2, 6, 18, 4, 12, 36, 8, 24, 72}.
O conjunto dos múltiplos de um número é infinito. Conjuntos dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …} Os múltiplos de 2 são quaisquer números que resultam da multiplicação por 2. Dessa forma, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20 são múltiplos de 2.
Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ... OBJETO DE CONHECIMENTO: Múltiplos e divisores de um número natural.
Para determinar o maior múltiplo de 5 entre 100 e 1001, basta identificar qual o primeiro múltiplo de 5 de trás para frente. 1001 não é múltiplo de 5, pois não existe inteiro que, multiplicado por 5, resulte em 1001. 1000 é múltiplo de 5, pois 1000 = 5 · 200. Portanto, o maior múltiplo de 5, entre 100 e 1001, é o 1000.
Conclusão: o MDC de 20, 25 e 30 é 5!
O MDC de 25 e 15 é igual a 5.
Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5.
Os múltiplos do número 9 são: M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ...} O conhecimento dos múltiplos pode auxiliar na resolução de operações.
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...}
* Os 5 primeiros múltiplos de 50 – 0, 50, 100, 150 e 200.
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