Em cada vértice têm que incidir pelo menos três faces. Se incidem exactamente 3, a soma dos ângulos dos 3 triângulos incidentes em cada vértice é exactamente 3 x 60º = 180º; se incidem exactamente 4, essa soma é de 4 x 60º = 240º e se incidem exactamente 5, essa soma é de 5 x 60º = 300º.
Em cada possibilidade definiu-se o padrão, trabalhando ângulos de polígonos regulares, quantidade de arestas, faces e vértices. Aliada a arte à matemática, foram construídos com origamis os cinco Poliedros de Platão.
A relação de Euler aplicada num poliedro regular de V vértices, A arestas e F faces nos garante que: V - A + F = 2. Visto todos os casos possíveis para m e n, concluímos que só existem cinco tipos de poliedros regulares.
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
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Questão 1 – (Enem 2016) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces.
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
Os nomes dos poliedros convexos dependem do número de faces:Tetraedro = Quatro faces.Pentaedro = Cinco faces.Hexaedro = Seis faces.Heptaedro = Sete faces.Octaedro = Oito faces.Decaedro = Dez faces.Dodecaedro = Doze faces.Icosaedro = Vinte faces.
Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos, que, por sua vez, são figuras geométricas planas limitadas por segmentos de reta. Um poliedro é dito regular quando obedece às três exigências seguintes: 1) é convexo; ... 3) Os polígonos que o formam, chamados de faces, são regulares e congruentes.
- O tetraedro tem 9 arestas.
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces.
Para que um sólido geométrico seja nomeado Poliedro Regular, deve cumprir os seguintes pré-requisitos: 1 – Ser convexo; 2 – Ser poliedro de Platão; 3 – Possuir todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes.
a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas; b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas; c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
Na Grécia Antiga, os poliedros foram estudados de forma sistemática, inicialmente, pelos pitagóricos. Platão associava a cada um dos quatro elementos básicos da natureza - terra, água, ar e fogo - um poliedro regular. O dodecaedro representava o cosmos.
Os poliedros de Platão são casos particulares de poliedros convexos, são os poliedros regulares, ou seja, sólidos geométricos que possuem arestas congruentes e faces formadas por polígonos iguais.
Poliedro é qualquer sólido geométrico fechado por faces formadas por polígonos, como o cubo, as pirâmides, entre outras formas geométricas presentes no cotidiano. Poliedros são sólidos geométricos formados por faces poligonais. Os poliedros são formas geométricas bastante comuns no nosso cotidiano.
Os não poliedros são conhecidos como corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles o cone, o cilindro e a esfera.
Poliedros: Sólidos limitados só por superfícies planas. Não poliedros: Sólidos limitados por, pelo menos, uma superfície curva.
Um heptaedro é um poliedro com sete faces. Um heptaedro pode ter um surpreendente número de diferentes formas básicas, ou topologias. Provavelmente a mais familiar é a pirâmide hexagonal e o prisma pentagonal.
Pode também ser chamado bipirâmide quadrada. O octaedro regular é um dos cinco sólidos platónicos. Ele não é um prisma e nem pirâmide. A razão pelo qual ele se chama octaedro é que possui 8 faces.
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.
Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces. Toda figura ou sólido geométrico possui alguns elementos característicos que são utilizados com frequência nos cálculos e definições matemáticas.
Os corpos redondos são sólidos geométricos que não possuem faces laterais, mas em seu lugar possuem superfícies curvas. É uma característica dos corpos redondos: se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, podem rolar. O cone, cilindro e esfera são exemplos de corpos redondos.
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