Resolução: Para que o número seja divisível por 6, é necessário que ele simultaneamente divisível por 2 e por 3, ou seja, o número precisa ser par (divisível por 2) e a soma dos algarismos precisam ser divisíveis por 3.
O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural. Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo.
Agora, quando a divisão não é exata, dizemos que os números não são divisíveis e o resto da divisão é diferente de zero. Assim, para evitar a realização de uma imensidade de contas de divisão, estabeleceremos alguns critérios de divisibilidade dos números (de 1 a 10).
“Para que um número seja divisível por 6 ele deve ser um número par e a soma dos seus algarismos deve ser divisível por 3.” Vejamos alguns exemplos em que vamos aplicar esse critério de divisibilidade por 6.
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...}
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Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero. O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito, mas como determinar quantos divisores um número natural possui?
Um número é divisível por seis quando for divisível por 2 e por 3 simultaneamente.5286 → 5+2+8+6 = 21 (divisível por 3); termina em algarismo par (6) (divisível por 2). Portanto 5286 é também divisível por 6.957 → 9+5+7 = 21 (divisível por 3); não termina em algarismo par. Portanto 957 não é divisível por 6.
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é igual a um número divisível por 3. Exemplos: 123 : 3 = 41, pois 1 + 2 + 3 = 6 → 6 é divisível por 3.
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