Enquanto não dominamos as regras de derivação, as indeterminações 0/0 serão estudadas através de manipulações algébricas. No caso em que tanto f e g são polinômios, se o limite quando x tende ao valor a é 0/0, então x=a é raiz tanto de f quanto de g. Assim, basta reescrever f(x) = (x-a)q(x) e g(x) = (x-a)r(x).
Zero dividido por zero é zero."
Concentrando os estudo no Cálculo percebemos a indeterminação através do Quociente de Newton, na derivada de uma função. lim . Suponha que se queira encontrar a derivada de uma função f(x), em x. Se aumentamos x em uma quantidade pequena, x, pode-se calcular f(x + x).
Uma expressão da forma é denominada, muitas vezes, uma "indeterminação". Essa denominação advém do fato que se um limite é dessa forma, a priori, não sabemos qual é o resultado... Pode ser qualquer um... e, assim por diante...
Limites que nos conduzem à indeterminações
Quando o limite tende a infinito ele não existe, logo esse limite aí não existe.
Exemplo: 3×0=0; 4×0=0. Por causa disto não é possível dividirmos nenhum número por zero, pois nunca vamos encontrar um valor para o quociente de forma que se aproxime do dividendo.
Anulação: Qualquer número dividido por ∞ (infinito) ou -∞ (menos infinito) tende a zero, mas não é zero, pois se 1 divido por ∞ é 0, então 0 vezes infinito é 1, mas sabemos que zero vezes qualquer número é zero e 0 ≠ 1.
Exemplo: limite de x ao quadrado conforme x se aproxima de 3 = 3 ao quadrado = 9. Opção D: f de a = 0 dividido por 0. O resultado está na forma indeterminada.
Existem outros tipos de indeterminações, como 0 elevado a 0, 1 elevado a infinito, infinito elevado a zero. Nesta aula, nosso foco é o caso 0/0 Limites de funções f/g que caem na situação 0/0 são facilmente estudados através da regra L-Hopital.
A Indeterminação no cálculo dos Limites ocorre quando calcula-se o limite de uma função e nos deparamos com os seguintes símbolos: . Nestes casos tem-se que repensar o procedimento de cálculo fazendo alguma manipulação algébrica na expressão para superar esta indeterminação.
Tais quocientes não podem ser estudados usando (4.15), e representam a uma indeterminação do tipo . Observação 4.8. Ter uma indeterminação (qualquer que seja) não significa que o limite considerado não existe ou que ele não pode ser calculado, mas que um estudo mais minucioso é necessário.
Notem que aqui ainda temos uma indeterminação, mas reescrevendo o denominador utilizando Briot-Rufini fica-se com: . Outra estratégia seria dividir o numerador e o denominador por onde fica-se com: . Outra forma de superar as indeterminações do tipo ou é utilizando a Regra de L’Hospital.
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