A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis.
Assim como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio.
Uma integral tripla da função f(x, y, z) é definida numa região sólida fechada G de um sistema de coordenadas xyz. Para assegurar que G não se estenda indefinidamente em alguma direção, vamos supor que ela possa ser abarcada por uma caixa grande, apropriada, cujos lados são paralelos aos planos coordenados.
Portanto, a diferença entre a integral dupla e a tripla é que a dupla integra a função em duas dimensões e a tripla integra em três dimensões. No estudo das funções de várias variáveis, o conceito de integral pode ser generalizado para qualquer dimensão.
Assim, o volume, V, do sólido é: V=∬D[∫√4−3x2−3y2x2+y21dz]dA=∬D√4−3x2−3y2−(x2+y2)dA.
Ou seja, o volume do cilindro é o produto da área da base circular, πr2, pela altura h. Exemplo 2.
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Para obter o volume do elipsóide, usaremos o segundo princípio de Cavaliere e a fórmula conhecida da área da elipse E de semi-eixos a, b que é: área Eab = ab. Existe um tetraedro que é Cavaliere equivalente a um elipsóide dado. Demonstração: Considere o elipsóide de semi-eixos a, b e c.
Como calcular uma integral simples, dupla ou tripla no Wolfram...O "int" denota que o cálculo a ser realizado é de uma integral.Onde está "função", você deve por a fórmula que está dentro da integral. ... "dx" é a derivação em relação a uma variável, podendo ser dt, dj, dn, da, dy, dz... ... "x=". ... "0..1".
Multiplique o volume pela densidade.
Assim, vai calcular a massa do objeto. Preste atenção às unidades, pois tem de chegar a um resultado em quilos ou gramas. Exemplo: um diamante de 5.0003 de volume e 3,52g/cm3 de densidade teria uma massa de 17.600 gramas (5.000 cm3 x 3,52 g/cm3).
No caso dos sólidos regulares, como um cubo, medir a massa também é fácil, pois basta colocá-lo em uma balança. Já o volume obedece a fórmulas matemáticas específicas que só precisam ser calculadas. Por exemplo, no caso de um cubo, basta multiplicar sua altura pelo seu comprimento e largura para descobrir seu volume.
O site Wolfram Alpha te dá a resposta, ajudando você a encontrar conseguir gabaritos em poucos segundos. Basta digitar a equação no campo de busca e clicar pedindo a resposta. O mais legal do site é que ele não serve só de gabarito, mas dá acesso a uma gigante base de dados sobre os mais diversos assuntos.
Por exemplo, se f(x)=x3 f ( x ) = x 3 , então f′(x)=limh→0(h+x)3−x3h=3x2 f ′ ( x ) = lim h → 0 ( h + x ) 3 − x 3 h = 3 x 2 e a seguir podemos calcular f′′(x) : f′′(x)=limh→03(x+h)2−3x2h=6x f ″ ( x ) = lim h → 0 3 ( x + h ) 2 − 3 x 2 h = 6 x . A derivada é uma ferramenta poderosa com várias aplicações.
A fórmula para o volume de uma esfera é V = 4/3 πr³. Veja-a sendo usada em um exemplo em que temos o diâmetro da esfera.
Assim, S = π · ab. Observe que se a = b, a elipse se torna um cırculo cujo raio é r = a e a área da elipse é dada por S = π · a · a = π · a2.
Para calcular o volume de um cilindro, basta saber a altura (h) e o raio (r) e encaixá-los em uma fórmula simples: V = hπr2.
Como calcular o Volume? O cálculo do volume é sempre dado pela multiplicação da altura (h), vezes a largura (L), vezes o comprimento (C).
A determinação clássica do volume de um cilindro é dada pela multiplicação da área da base pela altura do cilindro.
Cálculo de Integrais
Somatórias simples são calculadas no Mathematica utilizando-se o comando Sum[f(i),{i,imín,imáx}]. Já para o cálculo de integrais simples, dois comandos necessitam ser guardados, veja: Integrate[expressão,variável}] : Calcula a integral indefinida.
O que é?Número de massa (representado pela letra A maiúscula) é a denominação utilizada para determinar a quantidade prótons e nêutrons presentes no interior do núcleo de um átomo qualquer (representado pela sigla X).A = p + n.p = A - n.n = A – p.
A massa específica de um fluido diz respeito à quantidade de matéria contida em um certo volume. Pode ser calculada por meio da massa do fluido dividida pelo volume ocupado por ele.
Calcular o peso de um cubo pode ser tão simples quanto alguns passos de multiplicação.Step 1. Meça um lado do cubo. ... Step 2. Eleve a medida do lado à terceira potência, que é equivalente ao volume. ... Step 3. Multiplique o volume pela densidade conhecida, que é massa por unidade de volume.
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