O posto ou característica de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz.
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m.
Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: Podendo ser representada por 03 x 2. Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas.
A matriz identidade ou chamada também de matriz unidade é uma matriz quadrada de ordem n sendo que n ≥ 2, onde os elementos que pertencem à diagonal principal são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero.
Matrizes são números reais estruturados em tabelas formadas por linhas horizontais e colunas verticais. Essa configuração facilita a execução de variados cálculos ao mesmo tempo. Os números, que são identificados como elementos, aparecem dentro de colchetes, parênteses, barras simples ou barras duplas.
Definição de matriz nula Uma matriz nula é uma matriz em que todos os elementos são 0. Alguns exemplos são dados abaixo. Uma matriz nula é indicada por O, e, se necessário, um subscrito pode ser acrescentado para indicar as dimensões da matriz.
A matriz nula é uma matriz de qualquer ordem, sendo que todos os seus elementos são iguais a zero.
Portanto, a característica da matriz M é 2. Não existe modificação na característica da matriz quando: 1) duas filas paralelas são trocadas. 2) as linhas são trocadas ordenadamente pelas colunas. 3) uma fila é multiplicada por uma constante k ≠ 0. 4) filas nulas são acrescentadas ou extraídas.
A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial . De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se: Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero.
Representação de uma matriz. Na representação de uma matriz, os números reais geralmente são elementos inseridos entre colchetes, parênteses ou barras. Exemplo: Venda dos bolos de uma confeitaria no primeiro bimestre do ano.
Qualquer que seja a matriz quadrada M, tem-se que: M . I = M e I . M = M, como mostram os exemplos à seguir: As matrizes identidades são úteis na resolução de equações matriciais. Para isso vamos considerar algumas afirmações sobre equações matriciais. Indicamos a inversa de uma matriz M por M -1.
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